2022年河南省鹤壁市第三高级中学高一数学文月考试题含解析

2022年河南省鹤壁市第三高级中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图1，设，且不等于1，，，， 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序 A. B. C. D. 参考答案： C 2. 在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，则 的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果. 【详解】因为，为的角平分线，所以， 在中，，因为，所以， 在中，，因为，所以，所以， 则 , 因为，所以, 所以，则 ， 即的取值范围为.选A. 【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 3. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（    ） A. 1        B. 2      C. 3        D. 4 参考答案： C 4. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（　　） A． B．1 C．0 D． 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b． 【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数， ∴a﹣1=﹣2a，b=0， 解得a=，b=0， ∴a+b=． 故选D． 5. 已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，则P∩Q等于（　　） A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；方程思想；定义法；集合． 【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可． 【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}， ∴P∩Q={5，7}． 故选B． 【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏． 6. 若，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D．∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用． 【分析】把不等式化为等价的loga＜logaa，讨论a的取值，利用函数y=logax的单调性，求出a的取值范围． 【解答】解：不等式等价于loga＜logaa， 当a＞1时，函数y=logax是增函数， 解得a＞，应取a＞1； 当0＜a＜1时，函数y=logax是减函数， 解得a＞，应取0＜a＜； 综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）． 故选：D． 【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目． 7. 设a，b∈R，集合，则b﹣a=（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 参考答案： C 考点： 集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性． 分析： 根据题意，集合， 又∵a≠0， ∴a+b=0，即a=﹣b， ∴， b=1； 故a=﹣1，b=1， 则b﹣a=2， 故选C． 点评： 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点． 8. 若△的三个内角满足，则△          （    ） A．一定是锐角三角形         B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形         D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形   参考答案： C 略 9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确； 选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的； 选项C,由于,所以该选项正确； 选项D,,不一定等于sinC,所以该选项是错误的. 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为(     ) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： B 【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形． 【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=， ∴=， ∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形． 故选B 【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 有下列说法： ①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是； ③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； ④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象； ⑤函数在上是减函数。其中，正确的说法是             . 参考答案： ①④ 12. 函数的定义域是_____________． 参考答案： 13. 在等差数列中，已知，则=       . 参考答案： 4 14. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为　　． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值． 【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）， ∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0 ∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z， ∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z， ∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z， 解得：﹣，k∈Z， ∴可解得：k=0， 又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z， ∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=． 故答案为：． 15. 已知其中是第三象限角，则                     参考答案： 16. 设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列， 则 =     ▲     . 参考答案：          17. 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________． ①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为. 参考答案： ②③ 若，则平面， 则，显然矛盾，故①错误； 平面平面，平面,， 又平面， ，故②正确； 四面体的体积为，故③正确. 综上，结论正确的是②③.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 21.(本小题满分12分) 设向量，其中. （1）求的取值范围； （2）若函数的大小 参考答案： 21解：（1）∵， ∴，……3分 ∵，∴，∴， ∴。……6分 （2）∵， ，∴， ∵，∴，∴，∴……12分 略 19. 已知函数，其中. （Ⅰ）若函数具有单调性，求的取值范围； （Ⅱ）求函数的最小值（用含的式子表示）. 参考答案： 解：（Ⅰ）函数的图像的对称轴是 …………………………………………2分 当或，即或时，函数具有单调性…………5分 所以，的取值范围是………………………………6分 评分建议： 如果只考虑单调递增或单调递减一种情况，得3分 （Ⅱ）①当时，；…………………………………8分       ②当时，；……………………………10分       ③当时，；……………………12分 综上所述， 当时，； 当时，；     当时，； 评分建议： 如果没有综上所述，只要叙述清楚，也可以不扣分。 写出自变量取何值时，函数值最小，但计算函数值错误，酌情扣1分 20. 已知函数 （1）证明函数是奇函数； （2）若求证函数在区间上单调递增； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。 参考答案： 略 21. 已知圆的圆心为 ,设A为圆上任一点，N(2,0). 线段的垂直平分线交 于点P （1）求动点 P的轨迹方程。 （2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标 参考答案： 解（1）由已知可得        ----------------3分       ∴点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆   -----4分 设椭圆方程为      则                         --------------------5分 ∴  动点P的轨迹方程为       -------------------6分 （2）过点且斜率为的直线方程为  ----------7分 设直线与椭圆相交于点  则 由       得     ---------------9分 ∴            -----------11分 所得线段的中点坐标为。        -------------13分 22. （1）解方程：x2﹣3x﹣10=0             （2）解方程组：． 参考答案： 解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0 ∴（x﹣5）（x+2）=0 解是x=5或x=﹣2 （2） ①×3﹣②×2得： 5y=5 解得y=1， 代入①可得x=2 故方程组的解集为 略