陕西省咸阳市市实验中学高三数学理期末试题含解析

陕西省咸阳市市实验中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（　　） A.直角三角形          B.等边三角形      C.不能确定            D.等腰三角形 参考答案： D 略 2. 设全集U=R，已知A={x|＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则（?UA）∩B=（　　） A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，﹣2] C．（2，3] D．[2，3） 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+3）（x﹣2）＞0， 解得：x＜﹣或x＞2，即A=（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）， ∴?UA=[﹣，2]， 由B中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2， 解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3）， ∴（?UA）∩B=（﹣1，2]， 故选：B． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（  ） A. B. (－1,+∞) C. (－1,0) D. 参考答案： D 【分析】 先将函数有两个极值点，转化为方程有两不等实根，再令，可得与直线有两不同交点，根据导数的方研究函数的图像，由数形结合的方法即可得出结果. 【详解】因为函数有两个极值点， 所以方程有两不等实根， 令， 则与直线有两不同交点， 又，由得， 所以，当时，，即单调递增； 当时，，即单调递减； 所以，又，当时，； 作出函数的简图如下： 因为与直线有两不同交点， 所以，即. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，由导数的极值个数求参数的问题，通常需要将函数有极值问题转为对应方程有实根的问题来处理，结合导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型. 4. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 参考答案： A 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可． 【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0）， 双曲线焦点在x轴上，且c=5， ∵又渐近线方程为y=±x，可得=， 即b=a， 则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2， 则a2=9，b2=16， 则双曲线C的方程为﹣=1， 故选A 5. 在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝ A、42            B、43             C、44             D、45 参考答案： 答案:A 6. 已知集合，则等于 A．      B．      C．      D． 参考答案： D 试题分析：， 故答案为D 考点：集合的交集 7. （5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2） 参考答案： C 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 解答： 因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C． 点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解． 8. 下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（　　） A．   B．     C。     D． 参考答案： B 略 9. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(  )．   (A)     (B) 4   (C)  3      (D) 5 参考答案： A 10. 已知等差数列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列{an}前9项的和为（　　） A．99 B．90 C．84 D．70 参考答案： A 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通项公式，由等差数列求和公式计算即可得到所求和． 【解答】解：∵{an}为等差数列，且公差为d≠0， ∴a3=a4﹣d=10﹣d， ∴a6=a4+2d=10+2d， a10=a4+6d=10+6d， ∵a3，a6，a10成等比数列 即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2， 整理得10d2﹣10d=0， 解得d=1或d=0（舍去）． ∴数列{an}的通项公式为an=n+6． 则数列{an}前9项的和为（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是等差数列，那么=______；的最大值为______． 参考答案： 16；16 试题分析：由已知得，故， 考点：等差数列的性质及基本不等式 12. 设（其中e为自然对数的底数），则的值为         。 参考答案： 略 13. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 ___________. 参考答案： 14. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是　   　． 参考答案： （3，7]． 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】数列{an}是单调递增数列，可得d＞0．根据满足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出． 【解答】解：∵数列{an}是单调递增数列，∴d＞0． ∵满足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3， 相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1， ﹣a1﹣d≤﹣3，∴a1≥3﹣d，∴a2≥3． ∴a6=a1+5d=（a1+4d）+（﹣a1﹣d）≤8﹣1=7， a6=a2+4d＞3． 可得：a6∈（3，7]． 故答案为：（3，7]． 15. 不等式x2﹣|x﹣1|﹣1≤0的解集为　    　． 参考答案： {x|﹣2≤x≤1} 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】分x﹣1≥0 和x﹣1＜0 两种情况去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解，把解集取并集． 【解答】解：当x﹣1≥0时，原不等式化为x2﹣x≤0， 解得0≤x≤1．∴x=1． 当x﹣1＜0时，原不等式化为x2+x﹣2≤0， 解得﹣2≤x≤1．∴﹣2≤x＜1． 综上，1≥x≥﹣2． 故答案为{x|1≥x≥﹣2}． 16. 命题“”的否定为         。 参考答案： 特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意” 17. (极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_________个． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知展开式的各项依次记为，，，…，，.设. （Ⅰ）若，，的系数依次成等差数列，求的值； （Ⅱ）求证：对任意，恒有. 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意，， ，，的系数依次为 ，，， 所以，解得或（舍）. （Ⅱ）. . ， 设， 则， 考虑到，将以上两式相加得 ， 所以. 又当时，恒成立，从而是[0,2]上的单调递增函数， 所以对任意，.   19. 已知函数的图像上处的切线方程为 (1)求实数a,b (2)求函数的最小值 参考答案： （Ⅰ）由得，∴       ，则曲线在点处的切线方程为，即，又曲线在点处的切线为，∴且，则，.          …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴…①，  …②   令，则，由得， 当时，，当时，，       ∴函数在上递减，在上递增，       ∴当时，，当时，，       ∴对都有，即…③       由②③知当时，，       ∴函数在上递增， ∴当时，，当时，，       ∴函数在上递减，上递增， ∴当时，…④，当时，…⑤ 由④⑤知对都有 …⑥                             …12分 当且仅当时，不等式⑥取等号，从而的最小值为． 20. （12分）在△ABC中，已知    （Ⅰ）求sinA的值；    （Ⅱ）若△ABC的面积，求BC的长 参考答案： 解析：（Ⅰ）由                                  ········2分        由                                                   ················4分        ∴                                                                 ················6分    （Ⅱ）由        又∵sin        ∴=65                                                                        ·················8分        又∵∴        ∴        ∴        ∴                                                                            ················10分        ∴                                                         ················12分 21. 设数列满足:, （）． （Ⅰ）证明：（）； （Ⅱ）证明: （）； （Ⅲ）求正整数，使||最小． 参考答案： （Ⅰ）由已知条件可知与同号且,故                -----2 故>                                  ----4 （Ⅱ）因为,所以 　 则                         ---7 即2 　所以 　则      故                          -----10 （Ⅲ） 可得            ----12 由（2）知             <4034+            <4034+5.5=4039.5            而   又   所以   故使||为最小的正整数=64               ----15 22. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF． （1）求证：EF∥平ABD面； （2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD． 参考答案： 【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）利用线