山西省朔州市山阴县第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市山阴县第三中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则“k>3”是“方程表示双曲线”的 (A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件    (C)充要条件  (D)既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 参考答案： A 【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，从而得出离心率的范围，再根据函数单调性得出答案． 【解答】解：由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a， ∴|PF1|?|PF2|≤（）2=a2， ∴2b2≤a2≤3b2， 即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2， ∴≤≤，即≤e≤． 令f（e）=e﹣，则f（e）是增函数， ∴当e=时，e﹣取得最小值﹣=﹣． 故选A． 　 3. 若的顶点坐标，周长为，则顶点Ｃ的轨迹方程为（ ） A、                  B、   C、            D、  参考答案： D 4. 已知（ ） A．                             B．                     C．                            D． 参考答案： C                                                     略 5. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|= A．9 B. 6    C. 4        D.  3 参考答案： B 6. 观察下列各式： ，则 A．89 B．144 C．233 D．232 参考答案： B 7. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（　　） A．已知圆的半径求圆的面积 B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 C．已知坐标平面内两点求直线方程 D．加减乘除法运算法则 参考答案： B 8. 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： B 【考点】双曲线的定义；余弦定理． 【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值． 解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值． 【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=， 由余弦定理得 cos∠F1PF2=   ∴|PF1|?|PF2|=4． 法2；  由焦点三角形面积公式得： ∴|PF1|?|PF2|=4； 故选B． 9. 如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由向量的线性运算的法则计算． 【详解】-＝，， ∴+（-）． 故选C． 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础． 10. 四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂直于底面，且PB=，记θ=∠APD，则sinθ=             （　　）     A、　　     B、　　    C、　　 D、 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果,复数在复平面上的对应点在第      象限。 参考答案： 第三象限 略 12. 已知，则________________。 参考答案： 13. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是     。  参考答案： 略 14. 在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则＝                             。 参考答案： 15. 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是　　． 参考答案： （0，﹣1） 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标． 解答： 解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣ 当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大， 此时圆心坐标为（0，﹣1） 故答案为：（0，﹣1） 点评： 本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题． 16. 已知数列的首项，数列.的通项公式_______________ 参考答案： 略 17. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.                       参考答案： 14  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数． （Ⅰ）若p为真，求m的范围； （Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】（Ⅰ）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可； （Ⅱ）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可． 【解答】解：（Ⅰ）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分） 所以△=m2﹣4m＜0，…（2分） 所以0＜m＜4．… （Ⅱ）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线， 所以，若q为真，则m≥1．… 若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假； …（6分） ∴或，…（10分） 所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分） 【点评】本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题． 19. 已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为， 求圆的方程. 参考答案： 解：设所求圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离        由题意，  ∴  解得     ∴所求圆的方程为，或 略 20. （本小题满分12分） 如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形. （1）求此时椭圆的方程； （2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由. 参考答案： 由已知可得且，所以. 所求椭圆方程为. ②设直线的方程为，代入， 得. 由直线与椭圆相交于不同的两点知， .    ② 要使、两点关于过点、的直线对称，必须. 设、，则，. ，， 解得.   ③ 由②、③得，， ，.   或. 故当时，、两点关于过点、的直线对称. 略 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值. 参考答案： （I）由消去参数可得普通方程为，. ，∴， 由，得曲线的直角坐标方程为 （II）由（I）得曲线：，其极坐标方程为， 由题意设，，则， ∴，∴，， 22. 已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围． 【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m； 命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a； ∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]； ∵命题P是Q的充分不必要条件，所以； ∴，解得； ∴． 【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．