河北省石家庄市栾城第一中学高二数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市栾城第一中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设 ，则 的值是（    ） A. B. -6 C. D. -3 参考答案： A 【分析】 根据分段函数的对应法则即可得到结果. 【详解】∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查指数与对数的运算法则，属于中档题. 2. 已知函数满足：①，有成立； ②，使，则下列结论中错误的是（   ） A．              B．函数是偶函数      C．函数是奇函数      D．      参考答案： C 3. 与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为（    ） A.        B.      C.         D. 参考答案： D 4. y=ex.cosx的导数是(     ) A.ex.sinx B.ex(sinx-cosx) C.-ex．sinx D.ex(cosx-sinx) 参考答案： D 略 5. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（  ） A．         B．       C． 2       D． 3 参考答案： C 6. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则  B．若，，则 C．若，，则   D．若，，则 参考答案： D 7. 直三棱柱中，若，，则异面直线 与所成的角等于 (A)30°    (B)45°   (C)60°    (D)90° 参考答案： C 略 8. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（   ） A. (－2,0)∪(0,2) B. (－∞,－2)∪(2,+∞) C. (－2,0)∪(2,+∞) D. (－∞,－2)∪(0,2) 参考答案： D 【分析】 构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围. 【详解】根据题意，设， 其导数 ， 又由当时，， 则有 ， 即函数在 上为减函数， 又由， 则在区间上，， 又由，则， 在区间上，， 又由，则， 则在和上，， 又由为奇函数，则在区间和上，都有， 或， 解可得或， 则的取值范围是，故选D. 【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 9. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为   （    ） A．   B．36       C．48            D．96 参考答案： B 10. 将标号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1、3的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(   ) A．12种      B．18种       C．36种     D．54种       参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与2的大小关系为________. 参考答案： ＞ 【分析】 平方作差即可得出． 【详解】解：∵ ＝13+2（13+4） 0， ∴2， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12. 已知△ABC的三边分别是a, b，c ，且面积S ＝，则角C ＝___    参考答案： 13. 与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为                      参考答案： 14. 某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．                  参考答案： 13　正  　奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．(答对一个给3分) 15. 如图，在△中，是边上的点，且，则的值为___________。 参考答案：   16.  如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________． 　 参考答案： 11 17. 已知| a x – 3 | ≤ b的解集是[ –，]，则a + b =            。 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）在y上是否存在与点P不同的定点Q,使得直线AQ和BQ的倾斜角互补？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案： （Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点， 因此，解得， 所以椭圆方程为；…………………………4分 （Ⅱ）设点的坐标为， 当直线与轴垂直时，直线与的倾斜角均为，满足题意， 此时，且…………………………5分 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，， 联立，得， 其判别式， ∴，，…………………………7分 ∵直线和直线的倾斜角互补， ∴，…………………………8分 ∴， 即， 整理得，…………………………10分 把，代入得， ∵，，即， 综上所述存在与点不同的定点满足题意。…………………………12分 19. （本题12分）已知函数是定义在R上的偶函数, 当时, ， （1）求函数的解析式 ； （2）求的值； （3）若，求实数的值. 参考答案： （本题12分）解：（1）当时，有 又是定义在R上的偶函数， 所求函数的解析式是 （2）， （3）当时，由得， 当时，由得， 综上可得所求实数的值为 略 20. 已知双曲线过点，它的渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程；（5分） （2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分） 参考答案： （1）设所求双曲线的方程为：，----------2分，由于在该双曲线上，代入方程解得，---------4分， 所以所求双曲线方程为：-----------5分 （2）由双曲线定义：------------7分，在中，由余弦定理： --------12分 21. （本小题满分10分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证： (1)x1x2为定值； (2) 为定值． 参考答案： 22. 如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论． 【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6， 由余弦定理得， 所以∠ACB=60°，∠ACD=120°， 在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分 由正弦定理得， 所以…12分． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．