山东省青岛市第三高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山东省青岛市第三高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（　　） A． B． C．[1，3] D．（1，3） 参考答案： B 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】根据函数的单调性求出函数f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求． 【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上递增 ∴f（a）＞﹣1，则g（b）＞﹣1 ∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0， 解得b∈（2﹣，2+）， 故选：B． 2. 斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞） 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围． 【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1的右焦点 且与双曲线的左右两支分别相交， 结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b＞2a， 因此该双曲线的离心率e===＞=． 故选D． 3. 已知是等比数列，，则公比=（　　） ．           B．          ．2            D． 参考答案： D 略 4. 已知复数z满足|z－i－1|+|z+i－1|=2, 则z在复平面内对应的点的轨迹是（      ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 参考答案： A 5. 已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为（　　　） A．4        B．3       C．2         D．1   参考答案： D 6. 下列命题中的假命题是（　　） A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0 参考答案： C 【考点】特称命题；2H：全称命题． 【分析】根据对数函数，正弦函数及指数函数的性质，分别判断，A，B，D为真命题，由当x=0时，x2=0，故C为假命题． 【解答】解：对于A：当x＞1时，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0为真命题； 对于B：当x=2kπ+，k∈Z时，sinx=1，则?x∈R，sinx=1，为真命题； 对于C：当x=0时，x2=0，故?x∈R，x2＞0，为假命题， 对于D，由指数函数的性质可知：?x∈R，2x＞0，故为真命题， 故选：C． 【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正弦函数的性质，属容易题． 　 7. 若ａ，ｂ为实数，则ａ，ｂ的值为（　　　） Ａ．ａ＝１，ｂ＝－１．　　　　　  B．ａ＝１，   ｂ＝１． Ｃａ＝－１，ｂ＝１．　　　　　　　Ｄ．ａ＝－１，ｂ＝－１． 参考答案： C 略 8. b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的(　　) A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 函数是(    )    A.最小正周期为2的奇函数               B.最小正周期为2的偶函数    C. 最小正周期为的奇函数                D. 最小正周期为的偶函数 参考答案： D 10. 已知p：函数在(2,+∞)上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（    ） A.必要不充分条件    B.充分不必要条件   C.充要条件       D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 函数在上是增函数， ; 函数是减函数， ， ，，即p是q的必要不充分条件 故选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=　　． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【专题】计算题． 【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值． 【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2， 令n=7代入上式得，a8=，解得a7=； 令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1； 令n=5代入得，a6=，解得a5=2； … 根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环， ∵8÷3=2…2，故a1= 故答案为：． 【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题． 12. 曲线在点处的切线方程为               . 参考答案： C 略 13. 命题“存在R，0”的否定是_________________. 参考答案： 略 14. 已知等差数列中，=5，，则数列的前50项和为______；                    参考答案： 15. 曲线在点处的切线方程为____________. 参考答案： 略 16. 在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则＝                             。 参考答案： 17. 圆x 2 + y 2 = r 2（r > 0）经过椭圆+= 1（a > b > 0）的两个焦点F1，F2，且与该椭圆有四个不同的交点，设P是其中的一个交点，若△PF1F2的面积为26，椭圆的长轴为15，则a + b + c =          。 参考答案： 13 + 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)已知函数的图象过点和． (1)求函数的解析式； (2)记，，是数列的前n项和，求满足的值． 参考答案： (1)由题意得：  解得：，； (2)，   ∵为等差数列 ∴     由得     ∴    ∵ ∴ 19. （本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人， （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）试判断是否晕机与性别有关？ 参考答案： （1）解：根据题意得2×2列联表如右表：   晕机 不晕机 合计 男乘客 28 28 56 女乘客 28 56 84 合计 56 84 140               （2）假设是否晕机与性别无关，则的观测值                                               所以，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关. 20. 已知上是增函数，在[0，2]上是减函数. （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求证: 参考答案： (Ⅰ）     上是增函数，在[0，2]上是减函数，    ∴当取到极大值，………6分 （Ⅱ）∵函数上是减函数，恒成立 ...………10分 ..………12分 略 21. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和. （1）求圆C的方程； （2）若圆心C位于第四象限，点是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围. 参考答案： 解：（1）设圆心为，半径为， 则有 得或， 圆：或； （2）∵圆心C在第四象限，∴圆C的方程为， ∴，， ∴， ∵，满足， ∴（或）， 又∵P在圆C内，满足且 ∴，解得， ∴.   22. 已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若f（C）=1，求m=的取值范围． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可． （Ⅱ）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式关系，利用三角函数的有界限求解范围． 【解答】解：（Ⅰ）． ∴函数f（x）的最小正周期． 由是单调递增， 解得：． ∴函数f（x）的单调递增区间，最小正周期为π． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（C）=sin（2C+）=1 ∴． ∴ ∴或k∈Z， ∵△ABC是锐角三角形， ∴． 由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得c2=a2+b2﹣ab ∴…①． ∵△ABC为锐角三角形 ∴∴． 由正弦定理得：…②． 由②式设t=，则， 那么①式化简为m=． 由y=时取等号． ∴m≥3． 根据勾勾函数的性质可得：（，1）是单调递减，（1，2）是单调递增， ∴m＜4 故得．