2022-2023学年山东省临沂市岱崮中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市岱崮中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（        ） A[-，）    B (-，）   C（,）   D ［，） 参考答案： B 略 2. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（    ）  A. 5,10,15,20,25 　 　　　　　　　B. 5,12,31,39,57 C. 5,15,25,35,45　　　　　　　　  D. 5,17,29,41,53 参考答案： D 3. 函数f(x)＝ln x＋x3－9的零点所在的区间为(    ) A.  (0,1)    B.  (1,2)   C.  (2,3)      D.  (3,4) 参考答案： C 4. （5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率． 解答： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数， 基本事件总数n==6， 取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1， ∴取出的2个数之差的绝对值为3的概率P==． 故选：C． 点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 5. 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：  A．   B．     C．    D． 参考答案： A 6. 已知函数,且.则                A.              B. C.              D. 参考答案： B 7. 若，则函数的最大值和最小值为   （     ） A、最大值为2，最小值为；        B、最大值为2，最小值为0； C、最大值为2，最小值不存在；      D、最大值7，最小值为-5； 参考答案： D 略 8. tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为   (　　) 参考答案： B 略 9. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），则此函数的单调减区间为（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3） 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据已知先求出函数的解析式，分析开口方向和对称轴后，可得函数的单调减区间． 【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0）， 故1，3是方程x2+bx+c=0的两根， 由韦达定理得：b=﹣4，c=3， 故y=x2﹣4x+3，其图象开口朝上，以直线x=2为对称轴， 故此函数的单调减区间为（﹣∞，2）， 故选：B． 10. 若能构成映射，下列说法正确的有　　　　　　　　　　　　　（　　） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （3）B中的元素可以在A中无原像； （4）像的集合就是集合B。 A．1个            B．2个              C．3个            D．4个 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.　　 参考答案： 略 12. 若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________. 参考答案： 13. 不等式的整数解共有         个． 参考答案： 略 14. 函数的定义域是             ． 参考答案： 15. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围        . 参考答案：   或 16. 若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=　   　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数的值． 【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出结果． 【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1， ∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1． 故答案为：﹣1． 17. 关于函数 (x∈R)有下列命题： ①是以2π为最小正周期的周期函数； ②可改写为； ③的图象关于对称； ④ 的图象关于直线对称； ⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为. 其中正确的序号为_________． 参考答案： ② ③   【分析】 根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论. 【详解】①是以为最小正周期的周期函数， 所以不正确； ②， 所以正确； ③， 的图象关于对称，所以正确； ④ 由③得不正确； ⑤函数向右平移个单位长度， 所得图象的函数解析式为 所以不正确. 故答案为:② ③. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B。 （1）求集合A；(2)若，求实数a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （３）若,求实数a的取值范围． 参考答案： 解析：（1）集合A=；…….4分  (2)，，  ……….8分 （３）, 则实数a的取值范围为．…………….12分 19. （本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。 （Ⅰ）求的值；并证明在区间上为增函数； （Ⅱ）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（1）由得， 令，得， 是奇函数，定义域关于原点对称，。  且当时，定义域为， ，函数为奇函数 故 设任意，， 则 而， 因为，，， 则， 故，故，即， 即，上为增函数。           （２）由题意知时恒成立， 令 由（１）知上为增函数，又在上也是增函数， 故上为增函数，最小值为， 故由题意可知，即实数m的取值范围是 略 20. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）用定义判断的奇偶性； 参考答案： （1）（-1,1）； （2）奇函数 21. 已知求的取值范围. 参考答案： 由,得    故= 22. （12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据． x 　　 　　 　　 ωx+? 0 π 2π f（x） 　 　 6                　 　 ﹣2 　2　 （1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式． （2）若，求f（x）的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式． （2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解． 【解答】解：（1）将表格补充完整如下： x ωx+? 0 π 2π f（x） 2 6 2 ﹣2 2 f（x）的解析式为：．…（6分） （2）∵， ∴，…（8分） ∴时，即时，f（x）最小值为， ∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分） 【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．