2022年广西壮族自治区玉林市陆川县第四中学高一数学文月考试卷含解析

2022年广西壮族自治区玉林市陆川县第四中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，不等式的解集是，，则……（  ▲  ） A．   B．  C． D．不能确定的符号 参考答案： A 略 2. 若tanα=2，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化． 【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案． 【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得， 故选B． 　 3. 若实数，且，满足，，则代数式的值为(　　) A．－20             B．2                C．2或－20          D．2或20 参考答案： A 4. （3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3 参考答案： B 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可． 解答： ∵＞0， ∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数， ∵﹣1＜0， ∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数， 又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数； 故B成立； y=x﹣2=在定义域上是偶函数； ∵3＞0， ∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数； 故选B． 点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题． 5. 若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”， 若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（   ） A．10          B．100          C．200      D．400 参考答案： B 略 6. 若 , , 则所在的象限是  (      ) A 、第一象限    B、第二象限　  C、第三象限       D、第四象限 参考答案： B 略 7. 如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出． 【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=， ∴sin（+A）=cosA=． 故选：B． 【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题． 8. 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cos∠ABC=（     ） A． B． C． D． 参考答案： C 9. 若且，则（       ）     A．              B．             C． 3         D． 4 参考答案： B 10. A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（      ） A.   1              B.  3            C.   4             D.   5 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为　  　． 参考答案： 1 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由题意可得到函数g（x）=sinω（x﹣），对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象， 若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2， f（x）=sin2x， 则f（）=sin=1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答，属于中档题． 　 12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　   　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a= ∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3． 13. 欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是         参考答案： 14. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为　   　海里/小时． 参考答案： 8 【考点】HU：解三角形的实际应用． 【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案． 【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°． 在△PMN中， =， ∴MN==32， ∴v==8（海里/小时）． 故答案为：8． 15. 一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是________弧度 参考答案： 【分析】 设扇形的半径为R,圆心角是，再根据已知得方程组，解方程组即得解. 【详解】设扇形的半径为R,圆心角是， 所以, 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查扇形的面积和圆心角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 16. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=　   　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可． 【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3， 则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2 =﹣3+2=﹣1 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力． 17. 若方程的解为，且，则        ； 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，x∈R  .求：(1)函数f(x)的最值及此时自变量x的取值  (2)求函数f(x)的单调增区间和减区间. (3) 求函数f(x)的对称轴方程和对称中心。 参考答案： 略 19. 已知函数． （I）用“五点法”作出函数的简图 (要求列表) ； （II）若且，求． 参考答案：             图略    略 20. 已知函数； （1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，判断的单调性；（3）当时有意义求实的范围。 参考答案： 解：（1）              （2）     （3）， 在时有两个零点， 令 ， 如图，。 21. 已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数a的取值范围为 A．       B．     C．     D． 参考答案： C 22. （本小题满分12分） 已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 参考答案： 解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，     由，得，故函数的递调递增区间为（）；    (2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，， 故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时． 略