湖南省娄底市茶园乡茶园中学2022年高二数学理期末试题含解析

湖南省娄底市茶园乡茶园中学2022年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 2. 不等式≤在上恒成立，则实数的取值范围是（   ）   A.          B.          C.           D. 参考答案： C 3. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 A、        B、     C、        D、 参考答案： C 略 4. 若直线与直线平行，则实数的值为                                                                   （    ） A．             B．1                 C．1或         D．   参考答案： A 略 5. 在数列2，9，23，44，72，… 中，紧接着72后面的那一项应该是（    ）    A．82            B．107           C．100           D．83 参考答案： B 6. （5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（　　） 　 A． y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1 参考答案： D 7. 在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为 A．          B．        C．         D． 参考答案： D 略 8. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（  ）     A.       B.       C.       D. 参考答案： B 9. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（      ） A． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B． 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 参考答案： D 10. 如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若P的坐标为，则P、Q间的距离为（  ） A．         B.       C.        D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是的内角，并且有，则______。 参考答案： 12. 已知命题p：，总有．则为______． 参考答案： ，使得 【分析】 全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可. 【详解】解：因为命题，总有， 所以的否定为：，使得 故答案为：，使得 【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可. 13. 两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为           ． 参考答案： 14. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____▲____． 参考答案： 略 15. 函数在       处取得极小值 参考答案： 16. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有     种。 参考答案： 180  略 17. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面     直线AB1和BM所成的角的大小是______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=. （Ⅰ）求证：PN∥AB； （Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值. 参考答案： （Ⅰ）在菱形中，， ∵，，∴. 又，面，∴. （Ⅱ）作的中点，则由题意知， ∵，∴. 如图，以点为原点，建立空间直角坐标系， 设，则，，，， ∴，，. 设平面的一个法向量为， 则由，，得， 令，则，，即， 同理，设平面的一个法向量为， 由，，得， 令，则，，即， ∴，即二面角的余弦值为. 19. （满分12分）等比数列的各项均为正数，且 （Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）设 求数列的前n项和. 参考答案： （Ⅰ）设数列的公比为q，由得所以. 由条件可知,故.…………3分 由得，所以. 故数列的通项公式为=.…………6分ks5u （Ⅱ ） .…………8分 故,…………10分 . 所以数列的前n项和为.…………12分 20. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式； ⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.   参考答案： 解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f ￠(x)=2ax+b．     由题设可得：即解得 所以f(x)=x2-2x-3．   ⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ￠(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：      由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)． 略 21. a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2， 求角A和边a. 参考答案： 由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA 　　∴　sinA＝ 　　∴　A＝60°或A＝120° 　　a2＝b2＋c2-2bccosA 　　＝(b-c)2＋2bc(1-cosA) 　　＝4＋2×48×(1-cosA) 　　当A＝60°时，a2＝52，a＝2 当A＝120°时，a2＝148，a＝2 22. (本小题满分8分) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心 （1）求证：PQ∥平面BCC1B1 （2）求PQ与面A1B1BA所成的角 参考答案： （1）证明连接AB1，B1C， ∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C………………………2 又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1 ∴PQ∥平面BCC1B1……………………………………………………………………4 （2）由（1）知PQ∥B1C 所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角………………………6 正方体中BC与面A1B1BA垂直 所以即为B1C与面A1B1BA所成的角…………………………………………7 可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角………………………………………8