2022年广东省深圳市南山外国语学校高一数学文月考试题含解析

2022年广东省深圳市南山外国语学校高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若内有一点,满足,且,则一定是（      ）   A． 钝角三角形    B． 直角三角形    C． 等边三角形    D． 等腰三角形 参考答案： D 略 2. 以为半径两端点的圆的方程是（  ） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： C 【分析】 利用两点间距离公式求得半径，分别在和为圆心的情况下写出圆的方程. 【详解】由题意得：半径 若为圆心，则所求圆的方程为： 若为圆心，则所求圆的方程为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，从而造成丢根，属于基础题. 3. 已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为         A．              B．              C．                D． 参考答案： C 4. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2 +b2-c2=ab,则C=(   ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得到角C. 【详解】 故角 故答案为：B. 5. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（　　） A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2} 参考答案： D 【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可． 【解答】解：当a=0时，B=?，B?A； 当a≠0时，B={}?A， =1或=﹣1?a=﹣2或2， 综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}． 故选D． 6. 中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（   ） A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大 B. 2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份 C. 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年 D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显 参考答案： D 【分析】 根据折线图逐一验证各选项. 【详解】通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大, 这两年的最大仓储指数都出现在4月份, 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年,所以选项A，B，C的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%， ∴选项D的结论错误． 故选：D． 【点睛】本题考查折线图，考查基本分析判断能力，属基础题. 7. △ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（    ） A.                  B. C.                  D. 参考答案： B   8. 设则的值为（   ） A．         B．          C．             D． 参考答案： B 9. 如果存在实数，使成立，那么实数的集合是 A.                                   B. C.                         D. 参考答案： A 10. 9．在△中，是的中点，，点在上,且满足，则 A.             B.           C.            D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若平面向量满足，，则的取值范围为 . 参考答案： ， 设，则， ，由平行四边形的性质可得， ， ， 的取值范围为，故答案为   12. 给出下列四个命题： ①函数是定义域到值域的映射； ②是函数； ③函数的图像是一条直线； ④已知函数的定义域为R，对任意实数，，且，都有，则在R上是减函数． 其中正确命题的序号是      ．（写出你认为正确的所有命题序号） 参考答案： ①④ 13. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=         ． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1， f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2 =lg（ab）2=2lg（ab）=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 14. 若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________，            ． 参考答案： 略 15. 已知函数，若，则          ． 参考答案： -1 略 16. 若，则点位于第           象限.     参考答案： 二 略 17. 若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=　      ． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值． 【解答】解：， 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，函数， 试求函数的解析式 试求函数在上的值域。   参考答案： 略 19. （13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正棱柱的表面积． 参考答案： 20. 设，，求： （1）；  （2）．（本小题12分） 参考答案： （1）又，∴； （2）又， 得. ∴ 21. 已知函数()． (Ⅰ)当时，解不等式； (Ⅱ)证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵，∴， 当时，由，解得，∴， 当时，由，解得，∴， 综上所得，不等式的解集是． （Ⅱ）证明：（1）当时，注意到：，记的两根为， ∵，∴在上有且只有1个解； （2）当时，， 1）当时方程无解， 2）当时，得， 若，则，此时在上没有解； 若，则，此时在上有1个解； （3）当时，， ∵，，∴， ∴在上没有解． 综上可得，当时只有1个解；当时有2个解．   22. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0． （1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程； （2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可； （2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在． 【解答】解：（1）由于圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C（3，﹣2），半径为3， |CP|=，而弦心距d=， 所以d=|CP|=，所以P为MN的中点， 所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2， 故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4； （2）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0． 由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点， 故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0． 则实数a的取值范围是（﹣∞，0）． 设符合条件的实数a存在， 由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上． 所以l2的斜率kPC=﹣2， ∴kAB=a=， 由于， 故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB． 【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．