湖北省咸宁市蒲圻中伙镇琅桥中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省咸宁市蒲圻中伙镇琅桥中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是                                                        (     ) A．       B．      C．2000cm3       D．4000 cm3 参考答案： B 2. 已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi的形式，从而求得z对应的点的坐标． 【解答】解：zi=2﹣i， ∴z===﹣1﹣2i， ∴复数z在复平面对应点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：A． 3. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 (▲)   A．－20    B．－10    C．10    D．20 参考答案： C 略 4. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（   ） A.14400亩    B.172800亩        C.17280亩       D.20736亩 参考答案： C 略 5. 、为平面向量，已知，则、夹角的余弦值等于（    ）. A．         B．         C．          D． 参考答案： C 6. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分 的概率为，则的值是（　　） A、           B、       C、           D、 参考答案： B 略 7. 设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 试题分析：，， 又，， 注意到，只有这两组．故选B． 【考点】三角函数 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是曲线的左顶点，双曲线C的一条渐近线与直线交于点P，，且，则双曲线C的离心率为（    ） A．3         B．       C.2         D． 参考答案： C 9. 命题的充分必要条件；     命题的充分不必要条件                                                  （    ）        A．                                           B．        C．“”为假                                 D．“”为真 参考答案： 答案：A 10. （5分）（2012?汕头一模）下列各式中错误的是（　　） 　 A． 0.83＞0.73 B． log0..50.4＞log0..50.6 　 C． 0.75﹣0.1＜0.750.1 D． lg1.6＞lg1.4 参考答案： 考点： 指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图像与性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可． 解答： 对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确； 对于B，对数函数y=log0.3x，函数是减函数，所以B正确； 对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误； 对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确； 故选C． 点评： 本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A型小商品可获利润8元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是元. 参考答案： 850   12. （极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于______． 参考答案： 4  【知识点】椭圆的参数方程；抛物线的简单性质．H5 H7 解析：抛物线为，为到准线的距离，即距离为．故答案为4. 【思路点拨】欲求，根据抛物线的定义，即求到准线x=﹣1的距离，从而求得|PF|即可． 13. 点M为△ABC所在平面内一动点，且M满足：，，若点M的轨迹与直线AB，AC围成封闭区域的面积为，则BC=          ． 参考答案： 3 设，，则. ∵满足： ∴ ∴，，三点共线 ∴点轨迹为直线 ∵点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为 ∴，即. ∴，即. ∴ ∴为等边三角形 ∴ 故答案为.   14. 已知函数f（x）=，若x∈[2，6]，则该函数的最大值为　    　． 参考答案： 2 【考点】函数单调性的性质． 【分析】先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值． 【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示： ， ∴函数f（x）在[2，6]递减， ∴函数f（x）最大值=f（2）=2， 故答案为：2． 15. 已知数列中，则_____________。 参考答案： 16. 设向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），则实数k的值为　　． 参考答案： 2 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（2﹣）⊥（k+），（2﹣）?（k+）=0，即可得出． 【解答】解：∵（2﹣）⊥（k+），向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2， ∴（2﹣）?（k+）=2k﹣+（2﹣k）=2k﹣4+2（2﹣k）cosθ=0， ∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0对于θ∈（0，π]都成立． ∴k=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为___________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}满足. （1）证明:数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）∵，∴， ∴是等差数列， ∴，即； （2）∵， ∴， 则， 两式相减得， ∴. 19. （本小题满分14分） 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知 其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积． 参考答案： 解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图， 则，…………（2分） 由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，， ∴AF所在抛物线的方程为，…………（5分） 又，∴EC所在直线的方程为，……（7分） 设， 则，   …………（9分） ∴工业园区的面积，…………（12分） ∴令得或（舍去负值），…………（13分） 当变化时，和的变化情况如下表： x + 0 - ↑ 极大值 ↓ 由表格可知，当时，取得最大值．…………（15分） 答：该高科技工业园区的最大面积．      …………（16分） 20. （14分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE． （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC； （Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； （Ⅲ）已知AD=2，CD=，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出BC⊥PD．BC⊥DC，从而BC⊥面PDC，进而DE⊥BC，再求出DE⊥PC，由此能证明DE⊥面PBC． （Ⅱ）四面体DBEF是鳖臑，，． （Ⅲ）以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣AD﹣B的余弦值． 【解答】证明：（Ⅰ）因为PD⊥面ABCD，BC?面ABCD， 所以BC⊥PD． 因为四边形ABCD为矩形， 所以BC⊥DC．PD∩DC=D， 所以BC⊥面PDC．DE?面PDC，DE⊥BC， 在△PDC中，PD=DC，E为PC中点， 所以DE⊥PC．又PC∩BC=C， 所以DE⊥面PBC． 解：（Ⅱ）四面体DBEF是鳖臑， 其中，． （Ⅲ）以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． 则D（0，0，0），A（2，0，0），，，． 设，则．DF⊥PB得，解得． 所以． 设平面FDA的法向量， 则，令z=1得x=0，y=﹣3． 平面FDA的法向量， 平面BDA的法向量， ，． 二面角F﹣AD﹣B的余弦值为． 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 　 21. 如图所示的几何体中，ABC- A1B1C1为三棱柱，且平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，，． （1）若，求证：平面； （2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积． 参考答案： （1）见解析（2）4 【分析】 （1）若AA1＝AC，根据线面垂直的判定定理即可证明AC1⊥平面A1B1CD； （2）建立坐标系，根据二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，求出λ的值，根据三棱锥的体积公式进行计算即可． 【详解】解：（1）证明：连接交于，因为，又平面， 所以，所以四边形正方形， 所以，在中，， 由余弦定理得， 所以，所以，所以，又， 所以平面， 所以，又因为 AC1⊥平面A1B1CD； （2）如图建立直角坐标系，则 ， 设平面的法向量为，由 即， 解得 设平面的法向量为 由得 解得 由得，所以 此时 所以 【点睛】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥体积的计算，根据二面角的关系建立坐标系求出λ的值是解决本题的关键． 22. （本题14分）已知函数，是的一个极值点．    （Ⅰ）求的单调递增区间；    （Ⅱ） 若直线和此函数的图象相切，求的值； 参考答案： 略