湖南省娄底市荷叶镇荷叶中学高二数学理月考试卷含解析

湖南省娄底市荷叶镇荷叶中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是(　　) A. B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 【分析】 由题等差数列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案． 【详解】由题意，等差数列满足，又由， 所以，解得，故选B． 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2. 如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2 参考答案： D 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可． 【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0， 解得﹣1＜m＜1或m＞2． 故选：D． 3. 执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： B 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图． 【分析】由程序框图可知，该程序的功能为输出结果为p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，故所以若输出结果为720，则p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6． 【解答】解：由程序框图可知，该程序输出的结果为p=1×2×3×…×（N﹣1）×N， 所以若输出结果为720，则p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6． 故选：B． 【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题． 4. 已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若α∥β，∵直线l⊥平面α， ∴直线l⊥β， ∵m∥β， ∴l⊥m成立． 若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定， ∴无法得到α∥β． ∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件． 故选：A． 5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然 是错误的，这是因为 （   ） A.大前提错误       B.小前提错误        C.推理形式错误         D.非以上错误 参考答案： A 6. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（    ）     A．8            B．±8        C．16           D．±16 参考答案： A 略 7. 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为(     ) A.         B.            C.          D. 参考答案： B 8. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（   ） A．             B．           C．           D． 参考答案： D 9. 观察，，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则=        A.                      B.                  C.                     D. 参考答案： C 10. 已知平面α∩平面β=直线l，点A，C∈α，点B，D∈β，且A，B，C，D?l，点M，N分别是线段AB，CD的中点．（　　） A．当|CD|=2|AB|时，M，N不可能重合 B．M，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 C．当直线AB，CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交 D．当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】对于A，当A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合；对于B，AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交；对于C，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行． 【解答】解：对于A，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对； 对于B，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对； 对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对； 对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D不对． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的前项的和为，，求证：数列为等差数列的充要条件是。 参考答案： 略 12. 在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。 参考答案： 解析：经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3－x上，设圆心为 S（a，3－a），则圆S的方程为：     对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，所以，当取最大值时，经过M，N，P三点的圆S必与X轴相切于点P，即圆S的方程中的a值必须满足解得  a=1或a=－7。     即对应的切点分别为，而过点M，N，的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，所以，故点P（1，0）为所求，所以点P的横坐标为1。 13. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________. 参考答案： 14. 函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为_________. 参考答案： 15. 已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为           ． 参考答案： 【考点】斜二测法画直观图． 【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离． 【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可． 【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1， 在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==， 则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=， 则△A′B′C′的面积为S=×1×=， 故答案为：． 【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查 16. 的内角对边分别为，且满足，则____________. 参考答案： 略 17. .过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______ 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】应用题． 【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种， （I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求 （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求 【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y， 用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．  （Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A， 则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}． 事件A由4个基本事件组成，故所求概率． 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．   （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B， 则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}． 事件B由7个基本事件组成，故所求概率． 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．    【点评】本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数． 19. （本小题满分12分）求函数的单调性、极值及最值． 参考答案： (12分)解： －1 1   ＋ 0 － 0 ＋   ↗ ↘ ↗ 函数的单调递增区间为和；单调递减区间为． 当时，取得极大值，时，取得极小值． 当时，取得最小值，时，取得最大值    略 20. 一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图所示．为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点 （1）画出四棱锥的示意图，      求二面角的大小； （2）求点到平面的距离．   参考答案： 法一：（1）（如图）……………………2分 分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA， 则GF//EA,GF=EA,AF//EG 且AB、AD是面ABCD内的交线 SA底面ABCD， SACD， 又ADCD，CD面SAD， 又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD 所以二面角E-SC-D的大小为90…    ………8分 （2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC, DH之长即为点D到面SEC的距离， 在RtSCD中， 答：点D到面SEC的距离为………………………12分 法二:建立空间直角坐标系   略 21. 椭圆一个焦点为，离心率． （Ⅰ）求椭圆的方程式． （Ⅱ）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标求． （Ⅲ）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值． 参考答案： 见解析 解：（Ⅰ）根据题意得，， ∴，，， 故椭圆的方程为． （Ⅱ）设点坐标为，则， ， ∵， ∴当时，取得最大值． ∴最大值为，此时点坐标为． （Ⅲ）设点，则， 点到的距离为：， ， 到直线的距离为， ∵， 故到的距离与到定直线的距离之比为常数． 22. 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF, ∠DEF=900。 （1）求证：BE//平面ADF； （2）若矩形ABCD的一个边AB=3, 另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。 参考答案：