福建省漳州市平和县大溪中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省漳州市平和县大溪中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为                                         （    ） A、10        B、20         C、2        D、 参考答案： D 2. 若，则下列不等式成立的是 （　　）                         A-.      B.      C.     D. 参考答案： C 略 3. 函数y=x2cosx的导数为（     ）。 A.  y′=2xcosx－x2sinx B.   y′=2xcosx+x2sinx C.   y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx 参考答案： A 4. 焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距等于2，则m=（　　） A．8 B．6 C．5 D．3 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】求出椭圆的焦距，列出方程求解即可． 【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距等于2， 可得，解得m=5． 故选：C． 5. 已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 偶函数在区间单调递增，则区间单调递减.根据单调性解不等式. 【详解】已知偶函数区间单调递增，则在区间单调递减. 故答案选D 【点睛】本题考查了利用函数性质解不等式，意在考查学生的计算能力. 6. 由不等式组      ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ▲ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．          B．        C．         D． 参考答案： D 略 7. 设随机变量X服从正态分布，若，则（   ） A．0.6             B．0.5             C．0.4             D．与的值有关 参考答案： A 随机变量X服从正态分布， 正态曲线的对称轴是， ， 而与关于对称，由正态曲线的对称性得： ， 故. 故选：A.   8. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．，则        B．，则 C．，则         D．，则 参考答案： B 略 9. 若，且，则实数的值是（   ） A . -1     B . 0      C . 1     D . -2 参考答案： D 10. 雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（　　） A．360 B．361 C．362 D．363 参考答案： B 【考点】众数、中位数、平均数． 【专题】数形结合；综合法；概率与统计． 【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可． 【解答】解：由茎叶图得，该组数据为： 259，300，306，360，362，364，375，430， 故（360+362）÷2=361， 故选：B． 【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是　    　． 参考答案： （0，1） 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0）， ∴f′（x）=2x﹣==， 令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1． ∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）． 故答案为（0，1）． 12. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________. 参考答案： 2   略 13. 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是         . 参考答案： 1 14. 已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是　　． 参考答案： [﹣3，2） 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可． 【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞）， ∴a＜0，且=3． ∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即 （x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0， 求得﹣3≤x＜2， 故答案为：[﹣3，2）． 【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题． 15. 设，则f [ f ()]＝           参考答案： 略 16. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________. 参考答案： a<0. 略 17. 设函数，观察：，，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，            ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分）已知函数     (1)求不等式 的解集； (2)若对一切x>2，均有 成立，求实数m的取值范 参考答案： 19. (本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记，求证：数列{bn}的前n项和Tn∈. 参考答案： (1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴当n≥2时，2Sn－1＝－a2＋2an2分 20. 在2L高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出10mL，求含有白粉病种子的概率是多少？ 参考答案： 解析：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则： P（A）=取出种子的体积/所有种子的体积 = = 答：含有白粉病种子的概率为。 21. （本小题满分14分） 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ （2）4名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ （4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 参考答案： （1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 。 其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分 22. 在△ABC中，已知∠ABC的平分线BD交AC于点D，. （1）求与的面积之比； （2）若，，求AD和DC. 参考答案： （1）（2）， 【分析】 由三角形面积公式 解出即可。 利用余弦定理解出，再根据比值求出和 【详解】（1）设与的面积分别为，，则，， 因为平分，所以， 又因，所以，∴. （2）在中，由余弦定理得， ， ∴， 由（1）得， ∴，. 【点睛】本题考查三角形的面积公式、余弦定理。属于基础题。