河南省商丘市毛固堆联合中学高二数学理月考试卷含解析

河南省商丘市毛固堆联合中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以下四个命题中的假命题是（    ）        A．“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”        B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”        C．直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”        D．“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”   参考答案： B 略 2. 已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 参考答案： A 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有﹣=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案． 【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上， 则其准线方程为：x=﹣， 若其准线经过点（1，﹣1），则其准线方程为x=1， 即有﹣=1 则a=﹣4，抛物线的方程为y2=﹣4x， 则该抛物线焦点坐标为（﹣1，0）； 故选：A． 3. 已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：中点为，， 代入此两点，只有符合． 故选． 4. 在上随机取一个实数，则的概率是（    ） A．             B．             C．              D． 参考答案： A 略 5. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（ ） A     B        C          D 参考答案： B 6. 用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，当“n从k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　　) A．2k＋1　　　　　B．2(2k＋1)      C．                  D． 参考答案： B 略 7. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（    ）   A．          B．       C．        D． 参考答案： B 8. 函数的图象在点处的切线方程是，则（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据切线斜率可得，将代入切线方程求得，代入求得结果. 【详解】由切线斜率可知： 又在切线上    本题正确选项： 【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题． 9. 已知函数，则是（    ） A. 奇函数，且在R上是增函数 B. 偶函数，且在(0,+∞)上是增函数 C. 奇函数，且在R上是减函数 D. 偶函数，且在(0,+∞)上是减函数 参考答案： C 【分析】 先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性. 【详解】定义域为R，关于原点对称， ，有， 所以是奇函数， 函数，显然是减函数. 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题. 10. 若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则[来源:学科网] A.              B.              C.7            D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是__________． 参考答案： 直角三角形 【分析】 运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到 ，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状. 【详解】由正弦定理， 而， ，所以的形状一定是直角三角形.   12. 已知椭圆C1：与双曲线C2：x2﹣=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为　  　． 参考答案： 4 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论． 【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则 |PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2 ∴|PF1|=4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题． 　 13. 的二项展开式中的常数项为　  　． 参考答案： 60 【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用二项式的通项公式即可得出． 【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx， 令6﹣r=0，解得r=4， ∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6422=60， 故答案为：60 　 14. 如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有____________．(填上所有正确命题的序号) (1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； (2)三棱锥A′—FED的体积有最大值； (3)恒有平面A′GF⊥平面BCED； (4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直． 参考答案： （1）（2）（3） 略 15. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是                    ． 参考答案： 16. .有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 参考答案： 1和3. 根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和； （1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着和； （2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”； 所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是和. 17. ________． 参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设的内角,,所对的边长分别为,,,且,． （Ⅰ）当时,求的值； （Ⅱ）当的面积为时,求的值．   参考答案： 设的内角,,所对的边长分别为,,,且,． （Ⅰ）当时,求的值； （Ⅱ）当的面积为时,求的值． 解:（Ⅰ）因为,所以………………2分 由正弦定理,可得   ………………4分 所以………………5分 （Ⅱ）因为的面积,, 所以,  ………………7分 由余弦定理,  得,即  ………………10分 所以,,  所以, ………………13分   略 19. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. (1)求乙至多击中目标2次的概率； (2)记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差． 参考答案： 略 20. 设关于正整数n的函数 （1）求； （2）是否存在常数a，b，c使得对一切自然数n都成立？并证明你的结论 参考答案： （1），， （2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。 试题分析：解：（1），，3分 （2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得 6分 于是，对n=1,2,3下面等式成立： 8分 记 假设n=k时上式成立，即10分 那么 也就是说，等式对n=k+1也成立                          3分 综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立    14分 考点：数学归纳法的运用 点评：主要是考查了运用数学归纳法证明与自然数相关的命题，以及归纳猜想思想的运用。属于中档题。 21. （12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项． （1）求数列{aBnB}的通项公式； （2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值． 参考答案： (1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q． 依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28， 可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，                              …………………………2分 所以        …………………………4分 又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2， ∴数列{an}的通项公式为an＝2n．                        …………………………6分 (2)因为, 所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)， 2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]， 两式相减，得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．          …………………………10分 要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52． 易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使 Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．　　…………………………12分 22. （本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。 （1）求的解析式 （2）求在上的最值 参考答案： 解：（1），由已知得 ，解得 又因为点在直线上，所以，解得 所以 [来源:Z,xx,k.Com] （2） 由，由 所以 由 所以 略