湖北省咸宁市蒲纺第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市蒲纺第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：=1.732，） A 12   B 24  C 36    D48 参考答案： B n=6，s=2.598      n=12，s=3      n=24，s=3.1056结束循环     输出n=24 2. 命题“” 的否定是(     ) A.            B. C.            D. 参考答案： A  【知识点】特称命题;命题的否定A2 解析：根据特称命题的否定，既否定量词，也否定结论的原则可得 命题“”的否定是命题是“”故选A. 【思路点拨】特称命题的否定，既否定量词，也否定结论，故否定后的量词为?，结论为. 3. 数列，已知对任意正整数，则 等于 A．                 B． C．                D． 参考答案： C 4. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是    (     ) （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 5. 集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B=（    ） A. {2,4} B. {0,2,4} C. {0,2} D. {0,4} 参考答案： B 【分析】 由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。 【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。 6. 定义在上的偶函数在上递增,,则满足的的取值范围是(   ) A.  B.  C.  D. 参考答案： B 7. 若函数满足，则函数的零点是(    ) A.             B. C              D. 参考答案： D 8. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是，则判断框内应填入的条件是 A.<4 B.>4               C.<5   D.>5 参考答案： C 略 9. 已知函数，则是的（      ） A. 充分非必要条件        　   B. 必要非充分条件  C. 充分必要条件              D. 既非充分也非必要条件 参考答案： C 10. 已知α∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 参考答案： B ，， 则，所以， 所以.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=若方程f（x）﹣a=0有唯一解，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x﹣1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＞1时，函数y=f（x）的图象与函数y=a的图象有唯一个交点， 即方程f（x）﹣a=0有唯一解，． 故答案为（1，+∞）． 12. 已知，则的最大值为                 。 参考答案： 13. 的展开式中的常数项为_________． 参考答案： 试题分析： 考点：二项式定理． 14. 已知函数，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是           ． 参考答案： 15. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为        ． 参考答案： 16. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________. 参考答案： 17. 直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为，则实数        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物． （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率； （2）用ξ，η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与期望E（X）． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai，由P（Ai）=??，（i=0，1，2，3，4），求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率； （2）由X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此求出X的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为， 去京东网购物的概率为， 设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4）， 则P（Ai）=??，（i=0，1，2，3，4）， 这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率P（A1）=??=； （2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4， 则P（X=0）=P（A0）+P（A4）=?+?=， P（X=3）=P（A1）+P（A3）=??+??=， P（X=4）=P（A2）=??=， ∴X的分布列为： X 0 3 4 P ∴X的数学期望值为EX=0×+3×+4×=． 19. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”． （1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小． （2）求甲班10名同学口语成绩的方差． 参考答案： （1）；（2）方差为86.8 ∴． （2）甲班10名同学口语成绩的方差 ． 考点：茎叶图，方差． 20. 如图，在三棱锥中，，，°， 平面平面，、分别为、中点． （1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小． 参考答案： 解：（Ⅰ） D、E分别为AB、AC中点，     \DE//BC ． DE?平面PBC，BCì平面PBC， \DE//平面PBC ．                  3分 （Ⅱ）连结PD， PA=PB， PD AB．                    4分 ，BC AB， DE AB．                       5分 又 ， AB平面PDE                   6分 PEì平面PDE， · ABPE ．                    7分 （Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC． 8分 如图，以D为原点建立空间直角坐标系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0) ， =(1，0， )，=(0， ， ）． 设平面PBE的法向量， 令 得．                  9分 DE平面PAB， 平面PAB的法向量为． 10分 设二面角的大小为， 由图知，，所以即二面角的大小为．                                12分 略 21. 如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2． （1）证明：EF⊥BD； （2）求四面体BDEF的体积； （3）求点B到平面DEF的距离． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】（1）证明EA⊥BD，然后证明BD⊥平面EACF，从而证明EF⊥BD． （2）四面体BDEF的体积：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD求解即可． （3）由余弦定理求出cos∠EDF，得到sin∠EDF，点B到平面DEF的距离为h，由体积法求解即可． 【解答】解：（1）证明：由已知，ABCD是正方形，所以对角线BD⊥AC， 因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BD， 因为EA，AC相交，所以BD⊥平面EACF，从而EF⊥BD． （2）四面体SDEF的体积：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD =2﹣ =2， 所以四面体BDEF的体积为2． （3）先求△DEF的三条边长，DE==，DF==， 在直角梯形ACFE中易求出EF=3， 由余弦定理知cos∠EDF==﹣，所以sin∠EDF=， S△EDF===3； 点B到平面DEF的距离为h，由体积法知： ，解得h=2，所以点B到平面DEF的距离为2． 【点评】本题考查几何体的体积的求法与应用，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力． 22. （13分） 已知等比数列    （I）求的通项公式；    （II）令，求数列的前n项和Sn. 参考答案： 解析：（I）解：设数列{}的公比为q，        由        可得        解得a1=2，q=4.        所以数列{}的通项公式为………………………………6分    （II）解：由，        得        所以数列{}是首项b1=1，公差d=2的等差数列.        故.        即数列{}的前n项和Sn=n2.……………………………………13分