2022-2023学年安徽省亳州市庄周高级职业中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省亳州市庄周高级职业中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A．平行            B．相交          C．异面         D．以上都有可能 参考答案： D 略 2. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．21 参考答案： B 【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21， f（f（﹣3））=f（21）=1． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 3. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（   ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为 参考答案： C 【分析】 抽样要保证机会均等，由此得出正确选项. 【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C. 【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题. 4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（    ） A．奇函数                            B．偶函数   C．既是奇函数又是偶函数   D．非奇非偶函数。 参考答案： A  解析： 5. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(   ) A．         B．       C.         D． 参考答案： A 6. 设集合A= [0,)，B= [,1]，函数f(x)=若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是（   ）． （A）(0,] （B）[0,]     （C）(,] （D）(,) 参考答案： D 7. 点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可． 【解答】解：由题意，角675°的终边为点A（x，y）， 那么：tan675°=， 可得： =tan=﹣tan45°=﹣1． 故选：B． 8. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(  )C A．(3,4)     B．(2,3)    C．(1,2)   D．(0,1) 参考答案： C 9. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（   ） A. B. C. 28 D. 参考答案： A 【分析】 由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果. 【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于. 【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型. 10. 在△中，若，则等于（    ） A．    B．  C．   D． 参考答案： D  解析：或 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________ 参考答案：   略 12. 已知函数，则__________． 参考答案： 1 略 13. 已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第___项 参考答案： 8 【分析】 先求，利用二次函数性质求最值即可 【详解】由题 当时最小 故答案为8 【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题 14. 设为实数，集合，则 ____________________． 参考答案： .     提示：由 可得 15. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为      ． 参考答案：    16. 数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=　　． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由已知条件利用公式求解． 【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2， ∴当n=1时，a1=S1=1； 当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3． 又n=1时，2n﹣3≠a1， 所以有an=． 故答案为：． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用． 17. 已知，则=　　． 参考答案： ﹣7 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴，故=， ∴． 故答案为﹣7． 【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值； 参考答案： 解：A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． ∵A∩B＝[1,3]，∴ 得：m＝3 略 19. 已知函数，. （1）求的最大值和最小值； （2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）最大值为3，最小值为2；（2）. 【分析】 （1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值； （2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围. 【详解】（1）， ，，， 因此，函数在区间上的最大值为，最小值为； （2）由，即，得. 令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示： 由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点. 因此，实数的取值范围是. 【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题. 20. 已知函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数． （1）求、的值及函数的解析式； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 略 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0． （1）求角B的大小； （2）若a+c=1，求b的取值范围． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数； （2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围． 【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0， 即sinAsinB﹣sinAcosB=0， ∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=， 又B为三角形的内角， 则B=； （2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=， ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+， ∵0＜a＜1，∴≤b2＜1， 则≤b＜1． 22. （2016秋?建邺区校级期中）已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣． （1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； （2）若f（x）为奇函数，求： ①a的值； ②f（x）的值域． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）证法一：设x1＜x2，作差比较作差可得f（x1）＜f（x2），根据函数单调性的定义，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； 证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增． （2）①若f（x）为奇函数，则 f（0）=0，解得a的值； ②根据①可得函数的解析式，进而可得f（x）的值域． 【解答】证明：（1）证法一：设x1＜x2， 则，， 则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0． ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， 故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； 证法二：∵函数 f（x）=a﹣． ∴f′（x）=， ∵f′（x）＞0恒成立， 故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； （2）①若f（x）为奇函数， 则 f（0）=a﹣=0， 解得：a=， ②f（x）=﹣， ∵2x+1＞1， ∴0＜＜1， 故﹣＜f（x）＜， 故函数的值域为：（﹣，）． 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．