安徽省阜阳市界首高级职业中学高三数学理模拟试卷含解析

安徽省阜阳市界首高级职业中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 参考答案： D 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值． 【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0）， 即抛物线y2=2px的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D． 2. 集合，，若,则（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 略 3. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入                          （    ）     A．q=            B．q=            C．q=       D．q= 参考答案： D 4. 已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（　　） A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0 参考答案： C 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】对（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），两边求导，取x=0即可得出． 【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R）， ∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016， 令x=0，则﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017， 故选：C． 5. 已知向量，，，若向量，的夹角为， 则有（   ） A．               B．                 C．              D． 参考答案： C   考点：向量的夹角公式和两角和的余弦公式. 【方法点晴】本题主要考查了向量的夹角公式和两角和的余弦公式，以及三角函数的诱导公式的应用，属于基础题着重考查了向量的基本公式和三角恒等变换公式的运用，本题的解答中，根据向量的运算，在根据向量的夹角公式，即可求解夹角的大小，着重考查了学生的推理与运算能力. 6. 对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（  ）   （A）2010   （B）2011     （C）2012   （D）2013 参考答案： A 令，，则g（x）=h（x）+m（x）．  则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）． 设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上， ∴h（1﹣x0）=2﹣y0 ，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2． ∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（） =[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010． 由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0． ∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（） =[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0． ∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（） +m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（） =2010+0=2010，选A. 7. 已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则（    ） A．27  B．21 C．14  D．以上都不对 参考答案： C 试题分析：由题意得， 选C. 考点：等比数列性质 8. 若函数f（x） （x∈R）是奇函数，函数g（x） （x∈R）是偶函数，则（　　） 　 A． 函数f[g（x）]是奇函数 B． 函数g[f（x）]是奇函数 　 C． 函数f（x）?g（x）是奇函数 D． 函数f（x）+g（x）是奇函数 参考答案： C 考点： 奇偶性与单调性的综合．343780 专题： 计算题． 分析： 令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断 解答： 解：令h（x）=f（x）．g（x） ∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x） ∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x） ∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数 故选C 点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题 9. 公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为(　   ) A．1              B．2            C．3          D．4 命题意图: 考查等差、等比数列基础知识及运算，中等题. 参考答案： C 10. 在复平面内，复数对应的点在　（　　） A. 第一象限　　　B.第二象限　　　 C.第三象限 　　　D.第四象限 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知△ABC中，于D，三边分别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PAC的面积分别是，二面角、、的度数分别是，则S=          ． 参考答案： S1cosα+S2cosβ+S3cosγ 由已知在平面几何中，在△ABC中， 如果点A在BC边上的射影是D， △ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c， 则a=b?cosC+c?cosb， 我们可以类比这一性质，推理出： 若四面体P﹣ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积 依次为S、S1、S2、S3， 二面角P﹣AB﹣C、P﹣BC﹣A、P﹣CA﹣B的度数依次为α、β、γ， 则S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ． 故答案为：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．   12. 过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是          ． 参考答案： 13. 如图，在△ABC中，已知为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为____________. 参考答案： 根据平面向量基本定理得到 设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x= . 故答案为：   14. 已知的展开式中，的系数为，则          ． 参考答案： 4  15. 从、、、、，名学生中随机选出人，被选中的概率为__________． 参考答案： 解：从、、、、，名学生中随机选出人，基本事件总数，被选中包含的基本事件个数， 所以被选中的概率为． 16. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为　　． 参考答案： 60° 【考点】LM：异面直线及其所成的角． 【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角． 【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形， ∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角， ∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1， ∴三角形A1DB为等边三角形， ∴∠DA1B=60° 故答案为：60°． 【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题． 17. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： 40               (1）这一组的频数．频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数．众数．中位数。（不要求写过程） (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 参考答案：  解析：（Ⅰ）依题意，间的频率为：10×0.025=0.25 ……………2分    频数为: 40×0.25=10      …………………… ……………4分 （Ⅱ）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分 别是：71、75、73.3       ………………………………  ……………8分 （Ⅲ）因为有10人，共有2人，从中任选2人， 共有12×11÷2=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有 10×9÷2＋1=46种， 所以 P（A）== ………………………………  ……………12分 19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求的取值范围； （Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为(－2,1)，求的值. 参考答案： （Ⅰ）； （Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）利用参数方程表示出目标式，结合三角函数知识求解； （Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线，结合参数的几何意义可求. 【详解】（Ⅰ）由题意可知：直线的普通方程为. 的方程可化为，设点的坐标为， . （Ⅱ）曲线的直角坐标方程为：. 直线的标准参数方程为（为参数），代入得： 设两点对应的参数分别为 ,故异号 . 【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标之间的转化及参数方程的应用，利用参数的几何意义能简化计算过程，达到事半功倍的效果. 20. 设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可． 【解答】解：命题p：对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a； x2﹣2x的最小值为：﹣1； ∴﹣1＞a，即a＜﹣1； 命题q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0； 即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根； ∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1； ∵命题p∨q为真，命题p∧q为假，∴命