山东省临沂市平邑县第二高级中学高三数学理月考试题含解析

山东省临沂市平邑县第二高级中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知（      ）                                参考答案： A 2. “”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的(     ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件； 参考答案： B 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑；坐标系和参数方程． 分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答： 解：若实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根，则判别式△=1﹣4a＜0，解得a＞， 则“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的必要不充分条件， 故选：B． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系是解决本题的关键． 3. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（　　） A.         B. C.         D. 参考答案： A 4. 已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为 （A）        （B）             （C）         （D） 参考答案： A 5. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 参考答案： C 【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较． 【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案． 【解答】解：∵1＜e＜3＜， ∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2． ∴a＞c＞b． 故选：C． 6. 不等式的解集为 （    ） A．     B．   C．  D． 参考答案： 7. 已知集合Ｒ是实数集，则 A．　　  B．　　　  C．　　 D．以上都不对 参考答案： B 8. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值． 【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上， 且MA=AB=2a，∠MAB=120°， 则M的坐标为（﹣2a， a）， 代入双曲线方程可得， ﹣=1， 可得a=b， c==a， 即有e==． 故选：D． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键． 9. 给出如下三个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若，则”的否命题为“若”； ③“”的否定是“”. 其中不正确的命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案： C ①“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，所以①错误。②正确。③“”的否定是“”，所以③错误。所以不正确的命题的个数是2个，选C. 10. 已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：由m2=n2?m=±n，即可判断出． 解答： 解：∵m2=n2?m=±n， ∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要条件， 故选：A． 点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,．在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为         （用表示）． 参考答案： 12. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则_____________ 参考答案： 略 13. 已知函数，若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成 等比数列，则的值为_____________ . 参考答案： 略 14. 已知是偶函数，是奇函数，它们的 定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象 如图所示，则不等式<0的解集是_____ 参考答案： .(-2,-1)∪(0,1) ∪(2,3) 15. 已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________． 参考答案： -10 略 16. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式： 。考察下列结论：①； ②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的结论是          ____. 参考答案： 答案：①③④ 17. 有下列五个命题：                                    . ①为等比数列，是其前n项和，则成等比数列； ②在同一坐标系中，当时，与的图象有且只有一个交点； ③在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形； ④则,； ⑤当m>n>0时，的最小值为4. 其中直命题是_______（填出所有真命题的编号）. 参考答案： ②③⑤ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E为CD的中点. （1）求证：BC∥平面SAE； （2）求三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比. 参考答案： （1）证明：因为，，， 所以，， 在△ACD中，，，， 由余弦定理可得： 解得：CD=4 所以，所以△ACD是直角三角形， 又为的中点，所以 又，所以△ACE为等边三角形， 所以，所以， 又AE平面SAE，平面SAE， 所以BC∥平面SAE. （2）解：因为平面， 所以同为三棱锥与四棱锥的高. 由（1）可得，， 所以. . 所以 故：三棱锥与四棱锥的体积比为1:4. 19. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 销量（万台） 8 10 13 25 24   某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：   购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主   6 24 女性车主 2     总计     30   （1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关； （2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关； 参考公式：，，其中.，若，则可判断y与x线性相关. 附表： 0．10 0.05 0.025 0.010 0.001 2706 3.841 5.024 6.635 10.828     参考答案： （1），与线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关 【分析】 （1）计算出，，，，再代入相关系数公式计算可得； （2）依题意，完善表格计算出与参数数据比较可得. 【详解】解：（1）依题意， ， 故 ，， 则 故与线性相关. （2）依题意，完善表格如下：   购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 18 6 24 女性车主 2 4 6 总计 20 10 30     故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关. 【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题. 20. （本小题满分14分）已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点. （1）求的值； （2）若，求直线的方程； （3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若 不是，说明理由. 参考答案： （1）解：∵点在抛物线上，   ∴.……………1分 第（2）、（3）问提供以下两种解法： 解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为. 设点的坐标分别为，依题意，， 由消去得， 解得.     ∴.                                  ……………2分     直线的斜率，    故直线的方程为.                    ……………3分   令，得，∴点的坐标为.  ……………4分 同理可得点的坐标为.                      ……………5分   ∴     .        ……………6分 ∵，     ∴.                   由，得， 解得, 或,                                     …………… 7分 ∴直线的方程为，或.                  ……………9分 （3）设线段的中点坐标为， 则 .        ……………10分 而，      ……………11分 ∴以线段为直径的圆的方程为. 展开得.             ……………12分 令，得，解得或.             ……………13分 ∴以线段为直径的圆恒过两个定点.         ……………14分 解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为. 设直线的方程为，点的坐标为， 由解得 ∴点的坐标为.                                 ……………2分 由消去，得， 即，解得或.           ∴，. ∴点的坐标为.                         ……………3分 同理，设直线的方程为， 则点的坐标为，点的坐标为. …………4分 ∵点在直线上， ∴. ∴.                                             ……………5分 又，得， 化简得.                                              ……………6分 ，                       ……………7分 ∵， ∴. ∴. 由， 得， 解得.                                                  ……………8分 ∴直线的方程为，或.                      …………… 9分 （3）设点是以线段为直径的圆上任意一点， 则，                                             ……………10分 得，                ……………11分 整理得，.                            ……………12分 令，得，解得或.                  ……………13分 ∴ 以线段为直径的圆恒过两个定点.            ……………14分 21. 已知函数，． （1）讨论函