山东省滨州市泊头镇中学高三数学理测试题含解析

山东省滨州市泊头镇中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线和相交，则过点与椭圆 的位置关系为(     ) A.点在椭圆内                  B.点在椭圆上  C.点在椭圆外                D.以上三种均有可能 参考答案： C 2. 等差数列的前n项和为Sn，若，则 (        )      A．55                               B．100          C．95                               D．不能确定 参考答案： C 3. 若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=(     ) A．﹣2 B． C．1 D．2 参考答案： C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值． 【解答】解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=． 曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=． 曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线， 可得，并且t=，t=alns， 即，解得lns=，解得s2=e． 可得a=1． 故选：C． 【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力． 4. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于(　　) A．{x|－2≤x<4}　 　　　 B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x<－1}  D．{x|－1≤x≤3} 参考答案： D 略 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（   ） A．，，            B．，， C．，，            D．，， 参考答案： C 6. 下列说法正确的是（　　） A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件 B．命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2+1＞0” C．关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的充要条件是a＜1 D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题 参考答案： D 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】举例说明A错误；写出命题的否定说明B错误，求出方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的a的范围判断C；写出命题的逆命题，再由正弦定理及三角形中的边角关系判断D． 【解答】解：由a＞b，不能推出a2＞b2，如2＞﹣3，但22＜（﹣3）2，故A错误； 命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2+1≥0”，故B错误； 关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号，则，即a＜2， ∴关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的充要条件是a＜2，故C错误； 在△ABC中，若sinA＞sinB，则a＞b，∴A＞B，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定与逆命题，是中档题． 7. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（　　） A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可； 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}， ∴?UB={2，5，8}， 则A∩?UB={2，5}． 故选：A． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】等比数列的前n项和．  【专题】等差数列与等比数列． 【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案． 解：由于q=2， ∴ ∴； 故选：C． 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视． 9. 执行右边的程序框图，若输出的是，则判断框内的应是                 A．  B． C． D． 参考答案： C 10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则          ，____________成等比数列. 参考答案：   由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列。   12. 在平行四边形中， ， ，，则  参考答案： 13. 已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为       . 参考答案： 抛物线 14. 已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若AíB，则实数a的取值范围是____________． 参考答案： a≥2 15. 已知，且，则实数的值为         ． 参考答案： 4 16. （5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：　       参考答案： m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0　． 等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am， 等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的 ， 等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”． 故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0 故答案为m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0． 17. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示， 规定不低于60分为及格，则及格人数是          。    参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数，是的导函数. （I）求函数的最小正周期和单调递增区间； （II）若，求的值. 参考答案： 解：（1），            ………………1分                                           ………………3分 所以，                             ………………4分 解，得（） 单调递增区间为（）     ………………6分 （2），即    ………………8分     …………12分 19. （本小题满分14分） 已知函数，（，）． （Ⅱ）当时，若函数有两个零点，求的取值范围． 参考答案： 20. （15分）（2010秋?杭州校级期末）如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，分别为AC、AD的中点． （1）求证：平面BEF⊥平面ABC； （2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（1）通过证明CD⊥平面ABC，CD∥EF，说明EF?平面BEF，即可证明平面BEF⊥平面ABC； （2）过A作AH⊥BE于H，连接HF，可得AH⊥平面BEF，推出∠AFH为直线AD与平面BEF所成角．在Rt△AFH中，求直线AD与平面BEF所成角的正弦值． 【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD． 又∵CD⊥BC， ∴CD⊥平面ABC． ∵E、F分别为AC、AD的中点， ∴EF∥CD． ∴EF⊥平面ABC， ∵EF?平面BEF， ∴平面BEF⊥平面ABC． （2）过A作AH⊥BE于H，连接HF， 由（1）可得AH⊥平面BEF， ∴∠AFH为直线AD与平面BEF所成角． 在Rt△ABC中，为AC中点， ∴∠ABE=30°， ∴． 在Rt△BCD中，BC=CD=1， ∴． ∴在Rt△ABD中， ∴． ∴在Rt△AFH中，， ∴AD与平面BEF所成角的正弦值为． 【点评】证明两个平面垂直，关键在一个面内找到一条直线和另一个平面垂直；利用三垂线定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角，是常用方法． 21. 某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示： 品牌 A B C 女羽绒服 100 x 400 男羽绒服 300 450 y 现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075. (1)      求x、y的值；、 (2)      现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？ （3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4 ，8.6 ，9.2 ，9.6 ，8.7 ，9.3 ，9.0 ，8.2 。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 参考答案： 22. 已知函数． （1）讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围． 参考答案： （1）见解析；（2）． （1）， 若，，在上单调递减； 若，当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增． （2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意； 若，由（1）可知，的最小值为， 令，，所以在上单调递增， 又，当时，，至多一个零点，不符合题意， 当时，， 又因为，结合单调性可知在有一个零点， 令，， 当时，单调递减；当时，单调递增， 的最小值为，所以， 当时， ， 结合单调性可知在有一个零点， 综上所述，若有两个零点，的范围是．