黑龙江省哈尔滨市宾县第三中学高二数学理测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市宾县第三中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（   ） A.1条         B.2条       C.3条       D.4条 参考答案： C 2. 设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（　　） A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1） 参考答案： D 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，导函数等于﹣1求得点（x0，f（x0））的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2， ∴f′（x）=3x2+2ax， ∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0， ∴3x02+2ax0=﹣1， ∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1． 当x0=1时，f（x0）=﹣1， 当x0=﹣1时，f（x0）=1． 故选：D． 【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率，是中档题． 3. 极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（  ） A．直线、直线           B．圆、圆       C．直线、圆            D．圆、直线 参考答案： D 由，得，将代入上式得，故极坐标方程表示的图形为圆； 由消去参数t整理得，故参数方程表示的图形为直线。选D。   4. 已知函数f（x）=，则（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】定积分． 【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可． 【解答】解： （x+1）2dx+dx， ∵（x+1）2dx=（x+1）3|=， dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一， 故dx=π， ∴（x+1）2dx+dx==， 故选：B 5. 设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（   ） （A）（1，2）    （B）[1，2]   （C）[ 1，2）    （D）（1，2 ] 参考答案： D 略 6. 已知等比数列的公比，则等于(    ) A、            B、           C、            D、 参考答案： D 略 7. 命题“”的否定是(    )． A．        B．      C．     D． 参考答案： D 略 8. 在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（    ） A、       B、      C、        D、 参考答案： C 9. 设为等比数列，若，，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 根据等比数列的性质设为等比数列，若，，，，则 ，反过来设数列为常数列1，1，1，1……,任意两项的积相等，但项数和不等，所以不必要，那么为等比数列，若，，，，则是的充分不必要条件,选A.   10. 在中，“”是“”的（   ）． （A）充分不必要条件          （B）必要不充分条件  （C）充要条件  （D）既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列中，公比，且， 则_____________ 参考答案： 略 12. 已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是             ． 参考答案： 略 13. 已知数列{an}的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和           ． 参考答案： 820 14. 抛物线y=4x2的准线方程为　　　　　　． 参考答案： - 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程． 解答： 解：整理抛物线方程得x2=y，∴p= ∵抛物线方程开口向上， ∴准线方程是y=﹣ 故答案为：． 点评： 本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题． 15. 已知，则a，b，c从小到大的顺序是   ▲   ． 参考答案： 16. 双曲线的渐近线方程为   ▲    ． 参考答案： 略 17. 若锐角三角形ABC的面积为，AB=2，AC=3，则cosA=　     　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面积求得sinA的值，再由平方关系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC为锐角三角形， ∴cosA=． 故答案为：． 【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=2，. （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小； （3）求点D到平面ABC的距离. 参考答案： 解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， 在△AOC中，由题设知 AO=，,AC= ， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC， ∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD； （2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 则A（0，0，），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），, ∴异面直线AD与BC所成角的余弦值大小为 （3）解：由（2）知： ,. 设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则 令y=1，得=（，1，） 又， ∴点D到平面ABC的距离 19. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？ 参考公式：回归直线，其中 参考答案： 解：(1)散点图如图 (2)由表格计算得=52.5， ，=54，所以 ，所以 ，回归直线如上图；   (3)将x=10代入回归直线方程得 ，所以预测加工10个零件需要8.05小时 略 20. 用数学归纳法证明： 参考答案： 略 略 21. 已知复数w满足w﹣4=（3﹣2w）i（i为虚数单位）． （1）求w； （2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积． 参考答案： 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】（1）利用复数的运算法则即可得出； （2）利用复数圆的方程及其面积计算公式即可得出． 【解答】解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴； （2）在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形为一个圆环， 其中大圆为：以（2，﹣1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，﹣1）为圆心，1为半径的圆． ∴在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积=22π﹣12×π=3π． 22. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数． 【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab， 整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=， ∴cosC=， 则C=60°． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．