湖南省衡阳市常宁庙前中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

湖南省衡阳市常宁庙前中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆，直线，则与的位置关系是  A．一定相离  B．.一定相切       C．相交且一定不过圆心     D．相交且可能过圆心[ 参考答案： 【知识点】直线与与圆的位置关系H4 C解析：因为直线恒过点，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择C. 【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心. 2. “在内”是“在内单调递增”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： A ∵在内，则在内单调递增， 反过来，若在内单调递增，则， ∴“在内”是“在内单调递增”的充分不必要条件． 故选． 3. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是                 ．        A．        B．        C．        D． 参考答案： 4. 已知命题p：|x－1|≥2，q：x∈z．若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（    ）     A．{x|x≥3或x≤－1，xz}            B．{x|－1≤x≤3，xz} 　  C．{－1，0，1，2，3}                  D．{0，1，2} 参考答案： D 5. 已知，设函数在R上单调递减；函数的值域为R，如果“且”为假命题，“或为真命题，则的取值范围是（     ） A．          B.       C.      D. 参考答案： C 6. 若与都是非零向量，则“”是“”的（　  ） A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 7. 若，则a的取值范围是（   ） A．   B．     C．     D． 参考答案： A 8. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（   ） A.15种           B.18种              C.19种             D.21种 参考答案： B 9. 箱子里有5个黑球，4个白球，每次从箱中随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球.那么在第4次取球后停止的概率为                   （    ）        A．                  B．              C．                  D． 参考答案： B 10. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列满足，且，则通项公式        ． 参考答案： 12. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是           _______. 参考答案： 双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。 13. 已知数列中，，则数列的前2018项的和为          ． 参考答案： 14. 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________． 参考答案： 【分析】 由短轴长等于16可得，联立离心率及即可求得，问题得解。 【详解】由题可得：，解得： 又，解得： 所以所求椭圆的标准方程为. 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。 15. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。 参考答案：    本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.属容易题，当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率. 16. 已知中且；则           参考答案： 17. 的展开式中的常数项为_______. 参考答案： -5    略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135°．     (I)求证：平面DCE⊥平面ABCE；     (Ⅱ)求直线FG与面DCE所成角的正弦值。 参考答案： 略 19. (本小题满分12分) 如图4,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,为的中点. (Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 若,求三棱柱的体积. 参考答案：   (Ⅰ)连结,因为为正三角形,为棱的中点, 所以,从而,又面面, 面面,面, 所以面,又面,所以…①,……2分 设,由,所以,, ,又,所以, 所以,又, 所以, 设,则…②,…………………5分 由①②及,可得平面.…………………6分 (Ⅱ)方法一:取中点,连结,则,所以面.…………7分 所以,…………………10分 所以三棱柱的体积为.…………………12分 方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以, 因为面面,面面,面, ,所以面,又面,所以, 又,所以平面,所以为三棱柱的高,……9分 经计算,,………………11分 所以三棱柱的体积.………………12分   20. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上， 且。     （Ⅰ）证明：四点共圆； （Ⅱ）证明：CE平分DEF。 参考答案： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA-=120°. 因为AD,CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°，      故∠AHC=120°.         ----------3分 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E四点共圆。---------5分 （Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30° 由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆， 所以30°      ------------8分 又60°，由已知可得， 可得30° 所以CE平分      ------------10分 略 21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ）当时，求函数的表达式; (Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）. 参考答案： （1）由题意，当时，；当时，设 由已知，解得. 故函数的表达式为. (2)由题意并由（1）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为； 当时， 当且仅当即时等号成立. 所以当时，在区间上取得最大值. 综上可知，当时， 在区间上取得最大值. 即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时 22. 已知函数. （Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）设的角的对边分别为，且求的最大值 参考答案： 解：（Ⅰ）    …… （2分） ，    ……………………………………………（4分） 故的值域为．   …………………………………………………（７分） （Ⅱ）由得， 又，故 ．    …………………………………………………（9分） 由余弦定理得，   ……………… （10分）        ，………………………………（14分）