广东省湛江市前进中学高一数学理测试题含解析

广东省湛江市前进中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是第四象限的角，若，则的值为                     （   ） A.                B.            C.                 D. 参考答案： D 2. 过点（﹣1，1）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（　　） A．（﹣，1） B．（﹣，2） C．（﹣，2） D．（﹣，1） 参考答案： D 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】由题意画出图形，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案． 【解答】解：如图， 圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点为B（0，2）， ∵直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点， ∴kPA＜k＜kPB，即＜k＜， ∴﹣＜k＜1． 故选：D． 3. 已知a=log23.4，b =2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（   ）  A. a＜b＜c     B. c＜a＜b        C. b＜c＜a     D. c＜b＜a 参考答案： B 4. 同时满足以下三个条件的函数是（     ） ①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数 ． A．　 B．　    C．　　  D． 参考答案： B 略 5. 已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2 参考答案： A 【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由向量的数量积的定义可得：，进而可求得的值，即为所求． 【解答】解：∵||=3，||=4，与的夹角为120°，∴=﹣6=， ∴，即为在方向上的投影． 故选A． 6. 已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（　　） A．2+4 B．9 C．7 D．2+2 参考答案： B 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是 （|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值． 【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1， 圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3． 要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1， 故|PN|﹣|PM|最大值是 （|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4 F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5， 故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9， 故选：B． 7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为     A．       B．  C．        D． 参考答案： C 球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为π 长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。   8. 的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（　　） A．x=﹣1 B． C．x=1 D． 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】求出函数的解析式，即可求出该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴． 【解答】解：由题意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=， ∴y=sin（x+）， 令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z）， ∴该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是x=﹣1， 故选A． 9. 若log2 a＜0，＞1，则(     ). Xk  b 1.C om A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0   C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 参考答案： D 略 10. 下列四组函数中，表示同一函数的是(     )． A．f(x)＝|x|，g(x)＝                B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x C．f(x)＝，g(x)＝x＋1              D．f(x)＝·，g(x)＝ 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，m?β，则α⊥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β. 其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)． 参考答案： ①④ 12. 设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=　     　． 参考答案： 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出． 【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0， 解得x=6，y=﹣3． 则+=（7，﹣1），|+|==5． 故答案为：． 　 13. 若不等式在x ∈（0，1/3）内恒成立，则a的取值范围是______________. 参考答案： 略 14. 化简：. 参考答案： 1 略 15. 若实数a，b满足，，则的取值范围是__________． 参考答案： ，，故答案为. 16. 已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____． 参考答案： (1,+∞) 【分析】 将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围. 【详解】由得： 设，，可知对称轴为： 即    ，即的取值范围为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上. 17. 动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。 参考答案： ，      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）求值： （1） （2）   参考答案： 解：   19. （12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5] （1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值． 解答： （1）∵f（x）==2﹣， 设任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5， ∴6≤x1+3＜x2+3，＞， ∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数； （2）由（1）知函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数； 故当x=1时，；当x=5时，． 点评： 本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题． 20. 已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式； （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式； （2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论； （3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案． 【解答】解：（1）设g（x）=ax， ∴g（）==， ∴a=2， ∴g（x）=2x， ∴f（x）=， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即==﹣， 解得m=2， ∴f（x）=    （2）函数f（x）在R为减函数，理由如下： 任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 则，， ∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0， 即f（x1）＞f（x2）… 故函数f（x）在R为减函数．  （3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数， 所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）． 因为f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0， 解不等式可得{t|t＞1或． 21. 已知函数，.求: （1）函数的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数的单调增区间． 参考答案： …………………4分   当,即时, 取得最小值.………6分 函数图像的对称中心坐标为.…………………………8分 （2） 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为 …………12分 22. 如图，在四棱锥A-DCBE中，，底面DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC． （1）求证：． （2）若，，，求三棱锥的体积． （3）设平面ADE∩平面ABC=直线l，试判断BC与l的位置关系，并证明． 参考答案： （1）见解析；（2）；（3）见解析. 试题分析：（1）根据题意得到，，面从而得到线线垂直；（2）由图形特点得到面，代入数据称可得到体积值. 解析： （1）证明：∵面， 面， ∴， 又∵， 面， 面，， ∴面， ∵底面为平行四边形， ∴， ∴面． （2）∵底面为平行四边形， 面， ∴面， ∴． （3）． 证明：∵底面为平行四边形， ∴， ∵面，面， ∴面， 又∵面面， 面， ∴．