湖南省邵阳市岩口振兴中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市岩口振兴中学2022年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a<0，且a+b>0，则下列不等式中正确的是（ ） A、       B、       C、a2-b2>0       D、b2-ab>0 参考答案： D 略 2. 抛物线的焦点坐标为（    ）       （A）         （B）           （C）       （D） 参考答案： B 略 3. ①从牛奶生产线上每隔30分钟取一袋进行检验；②从本年级20个班中任取三个班进行学情调查。则下列说法正确的是（    ） A. ①是分层抽样，②是简单随机抽样;   B. ①是系统抽样，②是简单随机抽样;     C. ①是系统抽样，②是分层抽样;       D. ①是分层抽样，②是系统抽样;   参考答案： B 略 4. 过椭圆 (a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)． 参考答案： B 略 5. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是  （     ） A.若则                  B. 若则 C.若，，则        D.若,，则 参考答案： D 6. 抛物线的准线方程是，则其标准方程是（　　） A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y 参考答案： B 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2=﹣2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案． 【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴， 设抛物线标准方程为：x2=﹣2py（p＞0）， ∵抛物线的准线方程为y=， ∴=， ∴p=1， ∴抛物线的标准方程为：x2=﹣2y． 故选B． 【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题． 7. 下列有关命题的说法正确的是（     ）                                     命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题. A.是真命题            B．q是假命题 C．p是真命题               D．是真命题 参考答案： D 8. 已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：   ①       ②   ③  ④   其中真命题是(  )．     (A)①和②           (B)①和③ (C)③和④           (D)①和④ 参考答案： D 略 9. 已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（    ） (A)    (B)      (C)       (D) 参考答案： D 略 10. 已知命题，那么命题为（   ） A．              B． C．              D．  参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，则x∈[0，2]时，f（x）=　   　． 参考答案： ﹣2（x﹣1）2+4 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】当x∈[﹣3，﹣2]时﹣x∈[2，3]，利用偶函数的性质求出f（x），再利用函数的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出结论． 【解答】解：当x∈[﹣3，﹣2]时，﹣x∈[2，3]， ∵f（x）是偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4， ∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4． 当x∈[1，2]时，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2为周期的周期函数， ∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4． ∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）； 当x∈[0，1]时，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2为周期的周期函数， ∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4． ∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）； ∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）． 故答案为﹣2（x﹣1）2+4． 12. 已知点与点在直线的两侧，给出下列说法： ①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是．其中所有正确说法的序号是__________． 参考答案： ③④ 由无界性可得无最值；命题③由点在直线的左上方，可得；解命题④主要抓住的几何意义再作图，从而可得只有③④正确． 13. 已知集合=___________ 参考答案： 14. 已知向量，若，则等于                。 参考答案： 15. 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为          ． 参考答案： 3 16. ．=___________。 参考答案： 1 略 17. 若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________ 参考答案： -20 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为． (1)求曲线C的方程． (2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．   参考答案： 解：（1）由题意得|PA|=|PB|            故         化简得：（或）即为所求。 （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。                           当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2 由圆心到直线的距离 解得，此时直线的方程为 综上所述，满足题意的直线的方程为：或。        略 19. （本小题满分12分） 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点． （1）求点的轨迹的方程； （2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若 （为坐标原点），求直线的方程． 参考答案： 解：（1）由题意得，圆的半径为，且    … 1分 从而   …………………………… 3分 ∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,     ………………………………………… 5分 其中长轴,得到,焦距，则短半轴 椭圆方程为:       ………………………………………………………… 6分 （2）设直线的方程为,由  可得 …………………………………………………………… 8分 则,即     ①       …………………………………9分 设,则 由可得,即   …………………10分 整理可得      化简可得,满足①式，故直线]的方程为：   …………………12分 20. (本小题满分12分）已知点M在椭圆 上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P′，并且M为线段PP′的中点，求点P的轨迹方程. 参考答案： 21. （本题满分12分） 已知函数，其中为实数. (Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值; （Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围. 参考答案： (12分) 解  (Ⅰ)由题设可知: 且，                                ………………  2分 即，解得                  ………………  4分 （Ⅱ），           ………………  5分 又在上为减函数，                            对恒成立，                     ………………  6分 即对恒成立. 且，                       ………………  10分 即， 的取值范围是                    ………………  12分 略 22. 已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点． （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证： ?为定值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程． （Ⅱ）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题意能证明?为定值﹣1． 【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r， ∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2， ∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆， ∴动圆圆心M的轨迹C的标准方程为+y2=1．… 证明：（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b， 将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得： （1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0， 因为l与椭圆C相切于点M，设M（x0，y0）， 所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2， 且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣，y0=﹣+b=， ∴点M的坐标为（﹣，）， 又l与x轴、y轴分别交于P、Q两点， ∴点P的坐标为（﹣，0），点Q的坐标为（0，b），=（，b）， ∴?=（﹣，）?（，b）=﹣1． ∴?为定值﹣1．…（12分） 【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式、圆、椭圆等知识点的合理运用．