湖南省邵阳市新田铺中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市新田铺中学2022年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】由正弦定理代入已知即可求值． 【解答】解：由正弦定理可得：sinB===． 故选：D． 2. 已知函数有两个零点，则( ▲ )     A．       B．   C．    D． 参考答案： d 略 3. 已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（　　） A. B. e C. D.－e 参考答案： C 【分析】 由题意可得：，令可得的值. 【详解】由题意可得：， 令可得：. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是(     ) A.             B.               C.                D.   参考答案： B 5. 设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】基本不等式；二次函数的性质． 【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案． 【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立， ∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0， ①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0， 此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立， ②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0， 若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即﹣≤a≤0， 故b﹣a的最大值为， 故选：A 6. 已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【分析】由直线mx﹣y+n=0过点（2，1），可得2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可． 【解答】解：∵直线mx﹣y+n=0过点（2，1），∴2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数， ∴mn==，当且仅当2m=n=时取等号． 故选C． 7. 若复数，则（   ） A.      B.     C.     D. 参考答案： D 8. 设，则的值分别为（ 　） A.18 ，             B. 36 ，        C.  ，36            D. 18， 参考答案： D 9. 已知集合，则是的……（    ）     A  充分而不必要条件                 B  必要而不充分条件     C  充要条件                         D  既不充分也不必要条件   参考答案： A 10. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(     ) A．垂直 B．平行 C．相交不垂直 D．不确定 参考答案： A 【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】证明题． 【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论． 【解答】解：一条直线和三角形的两边同时垂直， 根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面． 直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直． 故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直． 故选A 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .设，则= _______.高考资源网 参考答案： 高 略 12. 已知圆心坐标为（1，2），且与x轴相切的圆的标准方程为　      　． 参考答案： （x﹣1）2+（y﹣2）2=4 【考点】圆的标准方程． 【分析】由题意，求得方程的半径，由圆心半径求得圆的方程． 【解答】解：由题意可知：圆与x轴相切，半径为2， ∴圆方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4． 故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4． 13. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为　   　． 参考答案： 1 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积． 【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2， ∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2， ∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16， ∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16， ∴12+2|PF1|?|PF2|=16， ∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2， ∴△F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|==1． 故答案为：1． 14. 已知球半径R=2,则球的体积是____________. 参考答案： 略 15.  某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 序号i 分组       (睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi)   1 4,5) 4.5 6 0.12 2 5,6) 5.5 10 0.20 3 6,7) 6.5 20 0.40 4 7,8) 7.5 10 0.20 5 8,9 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________． 参考答案： 6.42 16. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设应该是                参考答案： 假设三角形的三内角都大于 略 17. 下面给出的几个命题中： ①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则； ②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直； ④平面//平面，，//，则； ⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u ⑥是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。 其中正确的命题是                。 参考答案： ①④⑤ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． (1)求三棱锥E—PAD的体积； (2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF. 参考答案： (1)∵VE—PAD＝VP—ADE，又PA＝1，S△ADE＝AD·AB＝， ∴VE－PAB＝PA·S△ADE＝×1×＝.…………………………4分 (2)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC. (3)证明　∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD， ∴BE⊥PA，又BE⊥AB，AB∩PA＝A， ∴BE⊥平面PAB.又AF?平面PAB， ∴AF⊥BE. 又PA＝AB＝1，点F是PB的中点， ∴PB⊥AF， 又∵PB∩BE＝B， ∴AF⊥平面PBE. ∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE. 略 19. 如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点． (Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD； (Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论． 参考答案： (1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心， ∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.-----5分 (2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN. 证明：连结EM、EN，∵E是BC的中点，M是SC的中点， ∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD， ∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN. 因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP； P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.------5分 20. 设函数 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若不等式≤的解集为空集，求的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）当原不等式可化为      解得      当原不等式可化为      解得      当原不等式可化为      解得      综上所述，原不等式的解集为……………6分 （Ⅱ）由于则函数的图像如图所示。 由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像无公共点。故不等式≤的解集为空集时，  的取值范围为。………………………………………….12分 21. 如右图，在矩形中，，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值. 参考答案： 证明：（I）由题意知，，            ……6分     （II）.     所成的角.            又在Rt     即与平面所成角的正弦值为.   ……12分 略 22. 已知函数在处取得极值为 （1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值． 参考答案： （Ⅰ）因 故  由于 在点 处取得极值。 故有                           …………………………2分 即 ，化简得    …………………………1分 解得                              …………………………2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知  ，   …………………………2分 ，得当时， 故在上为增函数； 当 时， 故在 上为减函数 当 时 ，故在 上为增函数。 …………………………3分 由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得 …………………………2分 此时， 因此 上的最小值为                 …………………………2分   略