2022-2023学年广东省汕头市珠池中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省汕头市珠池中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知解集A={y|y=2n(n∈N*)},B={y|y=2n+1,n∈N*}，则AB中有____个元素。 A. 0    B. 1    C. 2    D. 3 参考答案：   A 2. 下列说法中，正确的是                                            （   ） A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为 C.任何集合必有一个真子集   D. 若为全集，且则 参考答案： D 略 3. 下列说法正确的是 A．幂函数的图象恒过点 B．指数函数的图象恒过点 C．对数函数的图象恒在轴右侧 D．幂函数的图象恒在轴上方 参考答案： C 4. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A.(－1,3)     B.    C.     D. 参考答案： B 5. 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， ＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 A．       B．      C．        D． 参考答案： B 6. 如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（　　） A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α 参考答案： B 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b?α和b?α两种情况讨论，可得b与α的位置关系 【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b 则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b?α 若b?α，则由a∥平面α， 令a?β，α∩β=c 则直线a∥c， 结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α 故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α 故选：B 【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键． 7. 现用系统抽样方法从已编号（1﹣60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（　　） A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48 C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60 参考答案： C 【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的． 【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚， 采用系统抽样间隔应为=10， 只有C答案中导弹的编号间隔为10， 故选：C． 【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本． 8. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(     ) A.   B.   C.   D.     参考答案： C 9. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（ ） A                B   C               D 参考答案： D 略 10. 若的120°终边上有一点,则a的值是(     ) A.       B.      C.          D. 参考答案： D 由题得    二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，则________． 参考答案： 【分析】 首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得； 【详解】解：因为，且，则， 故答案为： 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题. 12. 设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m﹣1）＞0，则实数m的范围是　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可． 【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（x）在[0，2]上是减函数， ∴f（x）在[﹣2，0]也是减函数， ∴f（x）在[﹣2，2]上单调递减… 又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m）， 即f（1﹣m）＜f（m）， ∴… 即：，所以… 故满足条件的m的值为…， 故答案为：． 13. 对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合. 已知，，则用列举法写出集合的结果为                ． 参考答案： {1，6，10，12} 略 14. 372和684的最大公约数是           参考答案： 12 15. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为　　． 参考答案： 2 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可． 【解答】解：∵f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题． 16. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=    ． 参考答案： 或 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数． 【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=， ∴由正弦定理可得：sinA===， ∵a＞b，∴A＞B， ∴A=或， 则C=π﹣A﹣B=或． 故答案为：或． 【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 17. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： ①若，点，则与不共面； ②若是异面直线，，且，则； ③若，则； ④若，则 其中为真命题的是         （填序号） 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. c已知 （1）若，求； （2）若，求。 参考答案： 解：（1）∵  ∴ 化简得，，∵  ∴ （2）∵  ∴ ∴  ∴ ∴   略 19. 如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S． （1）求?+S的最大值； （2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义；单位圆与周期性． 【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可． （2）利用三角函数的定义，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值． 【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），因为四边形OAQP是平行四边形， 所以=+=（1+cosθ，sinθ）． 所以?=1+cosθ． 又平行四边形OAQP的面积为 S=|?|sin θ=sin θ， 所以?+S=1+cosθ+sin θ=sin（θ+）+1． 又0＜θ＜π， 所以当θ=时， ?+S的最大值为+1． （2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ）， 因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ． 又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1， 解得sin θ=，cos θ=， 所以sin2θ=2sin θcosθ=，cos 2θ=cos2θ﹣sin2θ=． 所以sin（2θ﹣）=sin 2θcos﹣cos 2θsin=×﹣×=． 20. 空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，从而得到∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角，由此能求出EF与AB所成的角． 【解答】解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD， 且由AB=CD知EG=FG， ∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角， ∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角． ∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°． 由EG=FG知△EFG为等腰三角形， 当∠EGF=60°时，∠GEF=60°； 当∠EGF=120°时，∠GEF=30°． 故EF与AB所成的角为60°或30°． 21. 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程. 参考答案： 解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|＝．∵在Rt△CBD中，R2?|CD|2＝()2，∴9a2-2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和 （-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9． 略 22. 设全集，集合，. （1）求 （2）若集合,满足求实数的取值范围.     参考答案： 解：（1）………………2分      ………………4分 …………6分 （2）   ， ………………7分   ………………8分 ………………10分   略