2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 有( )个间断点。 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 3.  A.1 B.2 C.x2+y2 D.TL 4.  5.若函数f(x)=5x，则f'(x)= A.5x-1 B.x5x-1 C.5xln5 D.5x 6.若xo为f(x)的极值点，则( ) A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0 B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零 C.f(xo)可能不存在 D.f(xo)必定不存在 7.  8. 9. 10.已知 则 =( )。 A. B. C. D. 11. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )． A.球面 B.柱面 C.锥面 D.椭球面 12. 13.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（ ） A.A.(1，1) B.(-1，1) C.(0，-l) D.(0，1) 14. 15.下列各式中正确的是 A.A. B.B. C.C. D.D. 16.下列反常积分收敛的是( )。 A.∫1+∞xdx B.∫1+∞x2dx C. D. 17. 18. A.dx+dy B.1/3·(dx+dy) C.2/3·(dx+dy) D.2(dx+dy) 19. 20.下列命题中正确的有（ ） A.A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21. 设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。 22.  23.  24. 二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________． 25. 26. 27. 28. 29. 30.  31.  32.设y=1nx，则y'=__________． 33.级数的收敛半径为______． 34. 35. 36. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________。 37.  38. 39.  40.  三、计算题(20题) 41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 43. 44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 47.  48.  49.证明： 50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 51. 52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 53. 54.  55. 56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 58. 求微分方程的通解． 59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 四、解答题(10题) 61. 62. 63. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 64.  65.  66. 设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是  67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程． 68.  69.  70. 五、高等数学(0题) 71.已知函数f(x)在点x0处可导，则 =( )。 A.一2f"(x0) B.2f"(一x0) C.2f"(x0) D.不存在 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C ∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 ∴有3个间断点。 2.C 3.A  4.B 5.C本题考查了导数的基本公式的知识点。 f'(x)=(5x)'=5xln5. 6.C 7.A 8.C 9.A 10.A 11.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D． 12.D 13.C 14.D 15.B 本题考查了定积分的性质的知识点。 对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。 对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。 对于选项C， 对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。 16.D A，∫1+∞xdx==∞发散； 17.B 18.C 本题考查了二元函数的全微分的知识点， 19.C 20.B 21.-2sin2 22.ee 解析： 23. 24. 25. 26. 本题考查的知识点为定积分运算． 27. 28. 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形， 29. 本题考查了函数的一阶导数的知识点。 30.yxy-1 31.y=f(0) 32. 33. 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，由于 34. 35.-1 36.(0 1) 37.-2-2 解析： 38.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x). 39.00 解析： 40.1/4 41. 列表： 说明 42. 43. 44. 45. 46.由等价无穷小量的定义可知 47. 则 48. 49. 50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 51. 52. 53. 54. 由一阶线性微分方程通解公式有 55. 56.由二重积分物理意义知 57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 58. 59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 60. 函数的定义域为 注意 61. 62. 63.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 64. 65. 66. 解 67.解 68. 69. 70.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算． 【解题指导】 本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C． 71.A 72.