山东省潍坊市瓦店镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

山东省潍坊市瓦店镇中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列关系式中正确的是                                          （   ） A.        B.     C.        D. 3．已知，则=                                   （   ） A.            B.         C.      D.    参考答案： B 略 2. 若，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：， 且，故选D 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差． （2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系． 3. 在△ABC中，已知点A(5，－2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为   A. 5x一2y一5＝0　 B. 2x一5y一5＝0  C. 5x －2y＋5 ＝0 　D. 2x －5y＋5＝0 参考答案： A 4. 已知函数，则(   ) A.30            B.6          C.210          D.9 参考答案： B 5. 空间中可以确定一个平面的条件是（    ） A. 三个点 B. 四个点 C. 三角形 D. 四边形 参考答案： C 【分析】 根据公理2即可得出答案。 【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误； 在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确； D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误. 【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。   6. 设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（    ）  A．          B．  C．          D． 参考答案： A 7. 已知集合，则下列式子表示正确的有（   ）    ①            ②        ③          ④    A．1个               B．2个               C．3个         D．4个 参考答案： D 8. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,11,9.已知这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为 A．1    B．2   C．3    D．4 参考答案： B 略 9. 同时具有以下性质：“①  最小正周期是 ；②  图象关于直线x＝ 对称；③  在[－，]上是增函数”的一个函数是 （ 　）  A.　y＝sin()   B.　y＝cos(2x＋)　    C.　y＝sin(2x－)  　D.　y＝cos(2x－)    参考答案： C 10. 已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（　　） A．π B．π C． D． 参考答案： B 【考点】弧长公式． 【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算． 【解答】解：根据题意得出： l扇形===π． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数 ，则的值是    ▲    . 参考答案： 略 12. 函数的定义域是　　　　　　　　　　． 参考答案： 略 13. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为   参考答案： 解析：∵当时，函数取最大值，∴ 解得：，∴，∴是它的一条对称轴。 14. 非空集合G关于运算⊕满足： （1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G； （2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a， 则称G是关于运算⊕的融洽集， 现有下列集合与运算： ①G是非负整数集，⊕：实数的加法； ②G是偶数集，⊕：实数的乘法； ③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法； ④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法； 其中属于融洽集的是　　（请填写编号） 参考答案： ①④ 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”． 【解答】解：①对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”； ②对于任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”． ③对于G={二次三项式}，若a、b∈G时，a，b的两个同类项系数，则其积不再为二次三项式，故G不是和谐集，故③不正确； ④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法，故④中的G是“融洽集”． 故答案为①④． 15. 经过三点的圆的方程是                  .        参考答案： 16. 设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=　　． 参考答案： [2，3） 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算． 【解答】解：∵log2x≥1=log22， ∴x≥2， ∴A=[2，+∞）， ∵x2﹣2x﹣3＜0， ∴（x﹣3）（x+2）＜0， 解得﹣2＜x＜3， ∴B=（﹣2，3）， ∴A∩B=[2，3）， 故答案为：[2，3） 17. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是    ，原象是      。 参考答案： （-2,8）（4,1） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）    已知函数   (1）求的值； (2）当时，求函数的值域。                                参考答案： （1）  (2）①当时，∵ ∴      ②当时，      ③当时，∵ ∴ 故当时，函数的值域是 略 19. 已知数列满足， （1）是否存在常数，使数列是等比数列，若存在求出的值；若不存在，说明理由； （2）设数列满足，证明：． 参考答案： （1）设        ∴       由    ∴．      ………………4′        ∴是以首项为4，公比为2的等比数列．   ………………6′ （2）     ……………………………………………7′       ∴ ……9′    ∴时，      ……………………………………………………10′ , 综上：     ……12′     略 20. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值； （2）根据函数单调性的定义进行证明即可． 【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数， ∴f（0）=0， 即f（0）==0，则b=1， 此时f（x）=， 且f（﹣x）=﹣f（x）， 则=﹣， 即==， 则2+a?2x=2?2x+a， 则a=2； （2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=?=﹣ f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下； 任取x1、x2，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==； ∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0； ∴f（x1）﹣f（x2）＞0， 即f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）是R上的单调减函数． 21. 已知A、B、C为的三个内角，且其对边分别为，若，     （1）求角A的值；     （2）若的面积。 参考答案： 22. （本题12分）已知函数， （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围。 参考答案： （1）当时，恒成立， 所以当时，恒成立，（3分） 又在上的最大值为1， 所以。（2分） （2）当时，在上是增函数；（1分）      当时，，             ①若时，，在上是增函数；（2分）         ② 若时，设方程的两根为且，此时 在和上是增函数，1）若，则，解得；（2分） 2）若，则得，无解；（1分） 综上所述。（1分）