湖南省邵阳市新宁县靖位乡中学高二数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市新宁县靖位乡中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 A．          B．          C．        D． 参考答案： B 将x=c代入双曲线的方程得y= 即M（c，）在△MF1F2中，   2. 已知数列的通项公式，设的前项和为，则使 成立的自然数 A．有最大值63       B．有最小值63       C．有最大值31       D．有最小值31 参考答案： B 3. 给出以下四个问题， ①输入一个数x，输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a，b，c中的最大数； ④求二进数111111的值． 其中不需要用条件语句来描述其算法的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】ED：条件语句． 【分析】①②直接输出即可；③④需要用到判断语句即条件语句来判断控制流程．即可选出答案． 【解答】解：①②直接输出即可；③④需要用到判断语句即条件语句． ③中需要比较两个数的大小，因此要用到条件语句；④中需要控制何时结束循环结构，故需要条件语句． 故选B． 【点评】理解条件语句的功能是解决问题的关键． 4. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（   ） A．   B．     C．     D． 参考答案： A 5. 命题“存在R，0”的否定是        （   ） （A）不存在R, >0      （B）存在R, 0  （C）对任意的R, 0     （D）对任意的R, >0 参考答案： D 6. P是双曲线 (a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是5/4，且，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于(　　) A．4                 B．5　　　　　　　C．6                 D．7 参考答案： D 略 7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　) A．＋＝1　 B．＋＝1   C．＋y2＝1 D． ＋＝1 参考答案： A 故选：A．   8. （　　） A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　D.  参考答案： A 9. 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为 (　　)  参考答案： A 略 10. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。 参考答案： 168 12. 如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________． 参考答案： 略 13. 命题“”是假命题，则的取值范围为__________. 参考答案： 14. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______． 参考答案：     9    15 【分析】 根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．再根据发现的规律求结果． 【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1． 根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9； 若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211 n=15或-14（负数舍去）． 故答案为：9；15． 15. 某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度x（℃） 10 4 -2 -8 存活率y（%） 20 44 56 80 经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%． 参考答案：    34  16. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是______. 参考答案： 【分析】 求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最值。 【详解】抛物线焦点为 抛物线的方程为 联立抛物线方程和直线方程得 因为又两交点， 即 所以恒成立。 设点， 则， 到直线的距离 当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。 【点睛】此题考查直线和抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。 17. 一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下： 组别 （10，20] （20，30] （30，40] （40，50] （50，60] （60，70] 频数 2 3 4 5 6 7   则样本在(20，50]上的频率为        ． 参考答案： 0.44 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知命题p：，且“”与“”同时为假命题，求x的值。 参考答案： “”与“”同时为假命题， p为假命题q为真命题， P为真命题时：或解得或或 p为假命题时：或 且q为真命题，因此x的值为-3，-2，-1，1，2，3. 19. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解． 【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°， ∴由余弦定理可得：a===， ∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===， ∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°， ∴C=180°﹣A﹣B=90°． 【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 20. （12分）已知椭圆方程为（a＞b＞0），离心率，且短轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程． 参考答案： （1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为； （2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k， 则所求直线的方程为y-1=k（x-2）， 代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0， 设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则， ∵P是AB的中点，∴，解得． ∴所求直线方程为x+2y-4=0．   21. 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为 (1)若为等边三角形,求椭圆的方程; (2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程. 参考答案： 解](1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. (2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 略 22. 在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示： 学生 A B C D E 数学（分） 89 91 93 95 97 物理（分） 87 89 89 92 93 （1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率． （附：回归方程=bx+中，b=， =﹣b） 参考答案： 解：（1）由已知得==93， =90， ∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25， ∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25； （2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC， ∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=． 考点：线性回归方程． 专题：计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程． （2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概率． 解答：解：（1）由已知得==93， =90， ∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25， ∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25； （2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC， ∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=． 点评：本题考查回归方程的求法，考查概率的计算，正确运用公式是关键