湖北省黄冈市职业高级中学2023年高二数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市职业高级中学2023年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当时，下面的程序段输出的结果是（  ）     A．             B．             C．            D． 参考答案： D 2. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为 A、          B、        C、      D、 参考答案： D 3. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x)        B．－f(x)      C．g(x)        D．－g(x) 参考答案： D 4. 在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为(　　) A．3.5          B．4            C．4.5              D．5 参考答案： B 略 5. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（    ）   A．60         B．75       C.90         D．105 参考答案： B 6. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A．       B．      C．或   D．以上都不对 参考答案： B 7. 函数在（0，5）上是                 A．单调增函数        B．单调减函数    C．在上单调递增，在上单调递减  D．在上单调递减，在上单调递增 参考答案： D 略 8. 下列说法正确的是（   ）. A．三点确定一个平面        B. 四边形一定是平面图形   C. 梯形一定是平面图形      D. 共点的三条直线确定一个平面   参考答案： C 略 9. （5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（　　） A． ?x0??RQ，x03∈Q B． ?x0∈?RQ，x03?Q C． ?x0??RQ，x03∈Q D． ?x0∈?RQ，x03?Q 参考答案： D 10. 若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为   A．-1或1               B．0               C．1           D．-1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为______． 参考答案： 【分析】 根据拐点的定义，令，解得，则，由拐点的性质可得结果. 【详解】∵函数， ∴，∴． 令，解得，且， 所以函数对称中心为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查导数的运算，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 12. 若为正实数，且，则的最小值是___________. 参考答案： 9 略 13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=　     　． 参考答案： 1000 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果． 【解答】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查， 已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样， 则由分层抽样的性质得： 80×=30， 解得n=1000． 故答案为：1000． 【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用． 14. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为　　． 参考答案： [0，] 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围． 【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2， 化简得：x2+（y+1）2=4， ∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D， 又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切， ∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3， 化简可得 0≤a≤， 故答案为：[0，]． 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题． 15. 已知函数的最小正周期为，则       . 参考答案： 2 16. 已知，数列的前项和为,,则的为_____.[来 参考答案： 17. 方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为　　． 参考答案： 2x﹣y﹣2=0 【考点】IG：直线的一般式方程． 【分析】根据点向式方程计算即可 【解答】解：方向向量为，且过点A（3，4）的方程为=，即2x﹣y﹣2=0， 故答案为：2x﹣y﹣2=0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量＝，，向量＝(，－1)  (1)若，求的值?； (2)若恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： (1)∵，∴，得，又，所以； (2)∵＝， 所以， 又??∈[0，?]，∴，∴， ∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。 19. 已知,,分别为三个内角,,的对边, =sincos． (1)求角;     (2)若=,的面积为,求的周长． 参考答案： (1) ；(2) 解(1)由=sincos及正弦定理得 sinsin+cossin-sin=0, 由,所以,         又0<<π, +           故=．                                 ——————--  4分 (2)△ABC的面积,故．        由余弦定理知2=2+2-2cos,得 代入=,=4解得,故三角形周长为．(解出,的值亦可)                                       ——————-――12分 20. 已知复数，i为虚数单位. （1）求z1； （2）若复数z满足，求的最大值. 参考答案： 解：（1） （2）设，因为，所以 在复平面中，复数对应点， 复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆； 因为AO=,所以的最大值为．   21. （本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望； （2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少? 参考答案： （1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则∴．   设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， ∴，   ∴或(舍)．  ∴红球的个数为(个)． ∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是： 0 1 2               的数学期望．     …………9分 （2）设袋中有黑球个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C， 则， 当时，最大，最大值为．…16分 22. (本小题满分14分). 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。 （Ⅰ） 求数列的通项公式和； （Ⅱ） 设，求数列的前n项和。 参考答案： （Ⅰ）∵是与2的等差中项，   ∴       ①   ………2分 ∴                  ② 由①-②得                                    ………4分 再由   得 ∴                                                ………6分 。 ∴  ……8分 （Ⅱ）     ①    。                ② ①-②，……  11分 即：， ∴。                                     …………14分