山西省临汾市襄汾县大邓乡联合学校2023年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市襄汾县大邓乡联合学校2023年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线y=k（x﹣1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 参考答案： D 【考点】直线的斜率． 【分析】求出直线y=k（x﹣1）过定点C（1，0），再求它与两点A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范围． 【解答】解：y=k（x﹣1）过C（1，0）， 而kAC==1，kBC==﹣1， 故k的范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）， 故选：D． 2. 设，则的值为（     ） A．            B．              C．               D．  参考答案： D 略 3. （5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2） 参考答案： B 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用函数的零点判定定理，判断即可． 解答： 解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0． f（0）=﹣1＜0． f（）==＜0． f（）==0． f（1）=＞0． f（2）=＞0． 所以函数的零点是x=． 故选：B． 点评： 本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查． 4. 在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则 参考答案： A 5. 下列各式中成立的一项（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案． 【解答】解：A中应为； B中等式左侧为正数，右侧为负数； C中x=y=1时不成立； D正确． 故选D 6. (x＋27°)(18°－x)＋ (18°－x)(x＋27°)＝(　　) A.     B．－     C．－     D. 参考答案： D 7. 设，则的值为（   ） A．0         B．1            C．2            D．2 参考答案： C 8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。则（     ） A. 60°           B. 45°          C. 45°或135°      D. 135° 参考答案： B ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵角A是△ABC的内角 ∴A=60° 由正弦定理可得：，∴ 又 ∴ 故选：B   9. 已知数列{an}和数列{bn}都是无穷数列，若区间满足下列条件：①；②；则称数列{an}和数列{bn}可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： C 【分析】 直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可． 【详解】由题意，对于A：，，∵，∴不成立，所以A不正确； 对于B：由，，得不成立，所以B不正确； 对于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正确； 对于D：由，，得， ∴不成立，所以D不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题． 10. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了： A．抽签法     B。随机数法         C。系统抽样        D。分层抽样 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是            参考答案： （5，6］ 12. 已知函数的值域为，则的取值范围是________ 参考答案： 13. 函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______. 参考答案： 【分析】 分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象；结合图象，根据交点个数确定的取值范围. 【详解】由题意知： 可得图象如下图所示： 与的图象有且仅有两个交点    【点睛】本题考查根据交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式来确定取值范围. 14. 有下列说法： ①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是； ③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； ④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象； ⑤函数在上是减函数。其中，正确的说法是             . 参考答案： ①④ 15. （5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=          ． 参考答案： 12 考点： 补集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值． 解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}， ∴a=3，b=4， 则ab=12． 故答案为：12 点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 16. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______． 参考答案： ± 【分析】 首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可. 【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5． 则的单位向量±．故答案为±． 【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力. 17. 幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是____________ 参考答案： ( ) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1 （1）求的值 (2)若1，求函数的值域 参考答案： (1) 2分 又在[]上为增函数， 4分 即 6分 （2）8分 由于函数可化为 10分 所以所求函数的值域为。12分 19. 求值： （1） （2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值； （2）直接利用两角差的正弦得答案． 【解答】解：（1） = =9﹣25+9+2=﹣5； （2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=． 【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题． 20. （本小题满分12分） 已知，． 记（其中都为常数，且）．  （Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值； （Ⅱ）若，①证明：的最大值是； ②证明：． 参考答案： 解：（Ⅰ）若时， 则，此时的；  （Ⅱ）证明： 令，记   则其对称轴 ①当，即时， 当，即时， 故 - ks5u -11分 ②即求证， 其中    当，即时， 当，即时，                        当，即时， 综上：            略 21. 已知奇函数是定义在上的减函数，不等式，设不等式解集为，集合，求函数的最大值 参考答案： 因为为奇函数 所以 又因为为减函数，则有 解得集合 所以 ，则 略 22. （16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足-=S10，S11=33。 （1）求数列的通项公式及前n项和Sn； （2）试求所有的正整数m，使为正整数。 参考答案： 解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有 ；……………………………………3分 ………………………………………………………………6分 可以解得 ………………………………………………………………8分 ∴………………………………………………10分 （2）……………………13分 要使为整数，只要为整数就可以了， 所以满足题意的正整数可以为2和3…………………………………16分 略