安徽省宿州市西二铺乡西二铺中学高二数学理联考试卷含解析

安徽省宿州市西二铺乡西二铺中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为(    ) A.       B.    C.     D. 参考答案： C 2. 过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】圆的切线方程． 【分析】利用|OA|==4，r=2，结合三角函数，即可得出结论． 【解答】解：设过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为2α，则 ∵|OA|==4，r=2， ∴sinα=，， ∴2α=， 故选C． 3. 点到直线的距离为                                (      ) A．        B．         C．         D． 参考答案： B 4. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程． 【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案 【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为， 又AC＜0，BC＜0 ∴AB＞0，∴， ∴直线过一、二、四象限，不过第三象限． 故答案选C． 5. 若函数满足：，则的最小值为(  )   A.             B.             C.          D. 12. 参考答案： 6. 函数的单调递减区间为（     ） A.(2,+∞) B. (3,+∞) C. (－∞,2) D. (－∞,1) 参考答案： D 【分析】 设t= x2-4x+3，则y=lnt，先确定函数的定义域，根据对数函数的性质判断y=lnt的单调性，再判断二次函数的单调性，进而解决问题. 【详解】设t=x2-4x+3，则y=ln（x2﹣4x+3）=lnt， 则t=x2-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}， 易知y=lnt，在t>0单调递增； 易知 t=x2-4x+3在x<1时，单调递减，在x>3时，单调递增， 根据复合函数的单调性规律，可知y=ln（x2﹣4x+3）在（-，1 ）上为减函数，故选：D 【点睛】复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解。 7. 若复数为纯虚数，则实数a=（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 参考答案： A 【考点】A2：复数的基本概念． 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出． 【解答】解：复数z===+i为纯虚数， ∴=0，≠0， 则实数a=﹣6． 故选：A． 8. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 A. 必要而不充分条件   B. 充分而不必要条件 C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 9. 设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（　　） A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8 参考答案： D 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可． 【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y， 即y=x﹣， 作出不等式组：， 对应的平面区域如图平移直线 y=x， 当直线经过点A时， 直线y=x的截距最大， 此时z最小， 由得A（﹣2，2）． 代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8， ∴z的最小值为﹣8． 故选：D． 10. 若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件          D.既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则=           。 参考答案： 12. 已知a＞b，且ab=1，则的最小值是 ． 参考答案： 2 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论． 【解答】解：∵ab=1，a＞b， ∴==a﹣b+， 当且仅当a﹣b=， 即a﹣b=时取等号， 故的最小值是2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键． 13. 点在直线上，是原点，则的最小值是             ． 参考答案： 略 14. 一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是           ． 参考答案： 21  略 15. 的最小值为          ． 参考答案： － 略 16. 双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为　　． 参考答案： ﹣1 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值． 【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上， 即， ∵焦点坐标为（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系． 17. 已知函数满足：，＝3， 则＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示） 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 中，，求的面积. 参考答案： 由正弦定理得：，求得 由于，故       （或由二次方程求出c, 再由求解） 19. 用循环语句描述1++++…+． 参考答案： 算法分析： 第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环 变量i，并赋值为0； 第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9； 第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环； 第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图： 20. 数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an n∈N* （I）证明数列{an} 是等差数列，并求其通项公式； （II）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（1）由an+2=2an+1﹣an（ n∈N*），变形为an+2﹣an+1=an+1﹣an，可知{an}为等差数列，由已知利用通项公式即可得出． （2）令an=10﹣2n≥0，解得n≤5．令Tn=a1+a2+…+an=9n﹣n2．可得当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn，n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn即可得出． 【解答】解：（1）∵an+2=2an+1﹣an（ n∈N*） ∴an+2﹣an+1=an+1﹣an， ∴{an}为等差数列，设公差为d， 由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=﹣2， ∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n． （2）令an=10﹣2n≥0，解得n≤5． 令Tn=a1+a2+…+an==9n﹣n2． ∴当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn=9n﹣n2， n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn=n2﹣9n+40． 故Sn=． 21. 设函数 （1）证明：； （2）若对任意都有，求的取值范围. 参考答案： （1）（当且仅当即时取“=”）…………4分       …………5分 （2）由（1）可知，对任意，均有       所以 函数在上单调递增 …………6分    从而  …………9分 …………11分 故 当对任意都有时，的取值范围是. ……12分 22. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示． (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)； (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)   参考答案： 解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为                                   由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)= (t－150)2+100，0≤t≤300．                                (2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)－g(t)， 即                     当0≤t≤200时，配方整理得 h(t)=－(t－50)2+100， 所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 当20087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大