江苏省盐城市东台溱东镇中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省盐城市东台溱东镇中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞，|φ|＜），其图象相邻两个对称中心的距离为，且f（x+）=f（﹣x），下列判断正确的是　（　　） A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 C．函数f（x）在[，π]上单调递增 D．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称 参考答案： C 【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法． 【分析】确定函数的解析式，即可得出结论． 【解答】解：由题意，T=π=，∴ω=2， ∵f（x+）=f（﹣x），∴函数关于x=对称， ∴sin（+φ）=±1，∵|φ|＜，∴φ=， ∴f（x）=sin（2x+）， 对照选项，可得C正确． 故选C． 【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题． 2. 在等比数列{an}中,·且前n项和,则项数n等于    （　　） A．4    B．5    C．6    D．7 参考答案： C 3. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则等于(  ) A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D． 参考答案： A 4. 已知tanα＝2，则tan2α＝( ) A、　　　 B、－　　　 C、　　　 D、－ 参考答案： B 由题意，根据正切函数倍角公式知，故选B.   5. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（  ） A、          B、          C、          D、 参考答案： C 6. 数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（  ） A.84            B.168 C.76        D.152 参考答案： A 略 7. 已知，且，那么角的取值范围（     ） A．       B．     C．     D． 参考答案： C 略 8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是 A.y=　　 B. y=cosx      C.y=　　D.y=x＋x－1 参考答案： A 故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数. 9. 设U=R，集合，则下列结论正确的是（    ）         A．                                          B．         C．                              D． 参考答案： C 10. 函数图象的对称中心为         A．                   B.          C.                      D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是　　　　　　． 参考答案： 略 12. 参考答案： 13. 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则__________． 参考答案： 14. 下面四个命题： ①函数的最小正周期为； ②在△中，若，则△一定是钝角三角形； ③函数的图象必经过点（3，2）； ④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称； ⑤若命题“”是假命题，则实数的取值范围为； 其中所有正确命题的序号是        。 参考答案： 略 15. 若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为　　． 参考答案：   【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体， 正方体的体积为：2×2×2=8， 四棱锥的体积为：×2×2×2=， 故组合体的体积V=8﹣=， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 　 16. 设，且，则的最小值为         参考答案： 17. 数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】求出满足条件的E点所在的位置，从而求出E点到B、C两点的距离之和小于2的概率即可． 【解答】解：设AB的中点是M，CD的中点是N， 则E在MN上时满足条件， 故E点到B、C两点的距离之和小于2的概率p=， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求的值及的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． 参考答案： 解(1)设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，     由,∴,∴……2分     而建造费用为          ……4分     最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为     ……6分 (2)，令，则  所以，……8分 (当且仅当,即时，不等式等式成立)……10分 故是的取得最小值，对应的最小值为……13分 答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. ……14分 19. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）． （1）求A； （2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值． （2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）． 可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化简可得：tanA=﹣， ∵A∈（0，π）， ∴A=…6分 （2）∵A=， ∴sinA=， ∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=， 由正弦定理可得：sinC=…12分 20. (14分)已知向量，函数 (1) 求函数上的最大值 (2) 当时，若对任意的，函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数上的单调递增区间。 参考答案： 解：(1)                                                2分                        5分 当时， 的最大值为                                     6分 同理，当时，的最大值为                                 7分 （2）当时， 的最小正周期为可知，的值为．                9分 由，得    11分                                        因为，所以， 函数在上的单调递增区间为                          14分 21. 已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率. （I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围； （II）当 时，不等式恒成立，求实数t的取值范围； （III）求证. 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意， ……………………………………1分 所以    …………………………………………2分 当时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减. 故在处取得极大值.       …………………………………………3分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以得. 即实数的取值范围是.       …………………………………………4分 （Ⅱ）由得 令 则.        ……………………………………………………6分 令            则 因为所以,故在上单调递增.……………………7分 所以,从而 在上单调递增, 所以实数的取值范围是.     …………………………………………9分 （Ⅲ）由(Ⅱ) 知恒成立,     即   ……………………10分 令则 所以,      ,   ……, . 所以                   ………………………………12分 所以 所以.      ………………………………13分   略 22. 设数列的首项，且记 (I)求 ( II)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论s (Ⅲ)证明 参考答案： 略