2022年贵州省遵义市大土中学高一数学理月考试题含解析

2022年贵州省遵义市大土中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5u A.   B.    C.    D. 参考答案： D 略 2. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 参考答案： A 试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A. 考点：算法初步. 3. 由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积等于（　　） A．2 B．2e﹣2 C． D． 参考答案： D 【考点】67：定积分． 【分析】先求出曲线y=ex，y=e﹣x的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可． 【解答】解：曲线y=ex，y=e﹣x的交点坐标为（0，1） 由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积 就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2 故选：D． 【点评】本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题． 4. 设a1或x<-1，则>1                    D．若x≥1或x≤-1，则≥10 参考答案： D 9. 共点力作用在物体M上，产生位移，则共点力对物体做的功为（   ） A．　　　　   　B．　　　　　　　C．　　　　　　 　D． 参考答案： D 10. 若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，则α的取值范围是(     ) A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，2π） 参考答案： C 考点：任意角的三角函数的定义． 专题：三角函数的求值． 分析：画出三角函数线，利用三角函数的图象与单调性即可的得出． 解答： 解：∵α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα， 画出三角函数线， 于是可得：， 故选：C． 点评：本题考查了三角函数的图象与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___          __. 参考答案：   12. 总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　．   7816   6572   0802   6314   0214   4319   9714   0198   3204   9234   4936   8200   3623   4869   6938   7181 参考答案： 01 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复． 可知对应的数值为08，02，14，19，01， 则第5个个体的编号为01． 故答案为：01． 13. 已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，    ☆  ． 参考答案： 14. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______． 参考答案： [0, 2) 【分析】 先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围. 【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点, 所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示: 所以a的范围是[0, 2) 【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题. 15. 不等式ax2+ax+1>0对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为___不填______． 参考答案： 16. 求6363和1923的最大公约数是______________. 参考答案： 3 17. 函数的最小值为_____________. 参考答案： 5 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： (1)原式 (2）原式     19. （12分）集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（C RA）∪（CRB）． 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可． 解答： ∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0， 解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4， 解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） ∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（CRA）∪（CRB）=CR（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R． （1）求A∪B；     （2）求（?UA）∩B； （3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】化简集合A、B， （1）根据并集的定义求出A∪B； （2）根据补集与交集的定义进行计算即可； （3）化简集合C，根据A∩C≠?求出a的取值范围． 【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分） B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分） （1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分） （2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分） （CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分） （3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分） 且A∩C≠?， 所以a的取值范围是a＜4．…（14分） 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)化简，再求函数的最小正周期；（2）先求出. 再解不等式即得解. 【详解】（1）， 所以函数的最小正周期是. （2）令，， 则，， 即. 由题意知， 解得，即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22. （12分）某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格．由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如图： （1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图； （2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少． 参考答案： 考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 专题： 计算题． 分析： （1）利用求出频率分布直方图中各小矩形的纵坐标，画出频率分布直方图． （2）利用频率分布直方图中各个小矩形的横坐标的中点乘以各个矩形的纵坐标求出平均值． 解答： （1）频率分布直方图如图 （2） 所以该工人包装的产品的平均质量的估计值是100.27克 点评： 解决频率分布直方图的问题时，一定注意纵坐标的值是