陕西省咸阳市三原县大程中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

陕西省咸阳市三原县大程中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为(    ) A.4           B.5            C.6           D.7          参考答案： D 略 2. 已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤． 命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴； 命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（　　） A．命题①②都正确           B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确   D．命题①不正确，命题②正确 参考答案： C 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据题意求出函数f（x）、g（x）的对称轴与对称中心，再判断命题①、②是否正确． 【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤； ∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z， 对称中心为（kπ﹣φ1，0）， 函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z， 对称中心为（kπ+﹣φ2，0）， ∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴， ∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确； ∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心， 则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误． 故选：C． 3. 集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（   ） A．3    B．6    C．7    D．8 参考答案： C 4. 若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是(    ) A（4，6）        B［4，6）         C（4，6］          D［4，6］ 参考答案： A 5. 若则                                     （     ） A．     B．  C．     D． 参考答案： D 略 6. 已知tanx=，则sin2x=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 则sin2x=2sinxcosx====． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7. 圆C1：x2+（ y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（　　） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 参考答案： A 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：圆C1：x2+（ y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5， ∵圆心之间的距离d=，R+r=6，R﹣r=4， ∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交． 故选：A． 8. 已知函数则的值为 (     ) A.－12          B.20          C.－56           D.56 参考答案： A 略 9. 三角函数y＝sin是(     ) A．周期为4π的奇函数  B．周期为的奇函数 C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数   参考答案： A 略 10. 在等差数列中，已知则等于（   ）     A、45　　　　B、 43　　　　C、 42　　  　D、40  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是▲   . 参考答案： 12. 设△ABC的面积为S，2S+?=0．若||=，则S的最大值为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面积的最小值． 【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0， ∴tanA=﹣，∴A=． 由余弦定理得cosA===﹣， ∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC， ∴AB?AC≤1． ∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤． 故答案为：． 13. 已知tanα=2，则=　     　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α==，cos2α==﹣， ∴则== == ===． 故答案为：． 14. 函数y=+的定义域是           ． 参考答案： {x|x≥﹣1，且x≠2} 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域． 【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义 自变量x须满足： 解得x≥﹣1，且x≠2 故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2} 故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2} 【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键． 15. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________. 参考答案： 3 16. 设函数的最小值为－1，则a的取值范围是___________. 参考答案： . 【分析】 确定函数的单调性，由单调性确定最小值． 【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又， ∴，， 故答案为． 【点睛】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值， 17. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（°C） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64   由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(***** ). A.       B．     C．    D． 参考答案： B 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线和. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解. 【详解】（1）若，则. （2）若，则或2. 经检验，时，与重合，时，符合条件，∴. 【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方. 19. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若， 的解集为，求的最小値. 参考答案： （1）或；（2）最小值为. 【分析】 （1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值. 【详解】（1）当时，不等式，即为， 可得， 即不等式的解集为或. （2）由题的根即为，，故，，故，同为正， 则， 当且仅当，等号成立，所以的最小值为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题. 20. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3． （1）求f[f（﹣1）]的值； （2）求函数f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0； （2）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x＜0时，则﹣x＞0，结合题意得到f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2+4x+3，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式． 【解答】解：（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0； （2）由题意知：f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），f（0）=0； 当x＜0时，则﹣x＞0， 因为当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3， 所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3， 又因为f（x）是定义在R上的奇函数， 所以f（﹣x）=﹣f（x）， 所以f（x）=﹣x2﹣4x﹣3， 所以f（x）的表达式为：f（x）=． 21. 计算求值： （1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2 （2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16， （2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0 【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题． 22. （本题满分１4分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）证明 PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求. 参考答案： 略