2022-2023学年辽宁省铁岭市第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省铁岭市第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数， 若，则(      )  A．或3           B．2或3        C．或2           D．或2或3 参考答案： C 因为根据解析式,当a<1时,，综上可知满足题意的实数a的取值为-1或2，选C.   2. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，使得，； ②存在两条平行直线a，b，使得，，，； ③存在两条异面直线a，b，使得，，，； ④存在一个平面，使得，． 其中可以推出的条件个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故(1)正确； 存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以(2)不正确； 存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正确； 存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以(4)不正确； 故选 3. 已知0＜＜1，m>1，则函数的图象大致为 参考答案： B 4. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（    ） A．a=1, b=2 , c=3                       B．a=1, b= ,∠A=30° C．a=1, b=2, ∠A=100°                  D．b=c=1, ∠B=45° 参考答案： D 5. 已知函数，若满足，则在区间上的零点个数是                               （   ） A、1          B、2          C、至少一个        D、至少二个 参考答案： A 6. 函数的定义域是(    ) A．(－∞,4)        B．(2,4)       C．(0,2)∪(2,4)    D．(－∞,2) ∪(2,4) 参考答案： D 函数的定义域需满足 解得 且   7. （5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a、b、c的大小顺序为（） A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c 参考答案： D 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1， ∴a＜b＜c． 故选：D． 点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 8. 已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且， 则, 则等于（ ） A．                 B．             C．   D．  参考答案： C 9. 设数列， ，其中a、b、c均为正数，则此数列　　 A　递增　　　　　B　递减　　　　　　C　先增后减　　　　　　D先减后增 参考答案： A 10. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为 （A）2 (B) －1 (C) －1或2 (D) 0 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： ①函数在定义域内是增函数； ②函数不是周期函数； ③函数的单调减区间是； ④函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数表达式为. 则正确命题的个数有： A.1个             B.2个             C.3个            D.4个 参考答案： B 略 12. 已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为        .   参考答案： （ 13. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________ 参考答案： 14. △ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数＝________.           参考答案： 1 15. 数列{ 2 n }和{ 3 n + 2 }的公共项由小到大排列成数列{ c n }，则{ c n }的通项公式c n =      ，前n项和S n =         。 参考答案： 2 ? 4 n，( 4 n – 1 ) 16. 已知，，且，则的最大值等于_____. 参考答案： 14 略 17. 等差数列的前n项和为 ，且，则_________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)当时,  由已知得.            解得.                                         所以.  (Ⅱ) 由已知得.     ①当时, 因为，所以. 因为，所以，解得      ②若时, ，显然有，所以成立      ③若时, 因为，所以.      又，因为，所以,解得      综上所述,的取值范围是.   19. 已知数列中，，，通项是项数的一次函数， ①求的通项公式，并求； ②若是由组成，试归纳的一个通项公式. 参考答案： 解析：设,则,解得,∴,∴, 又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴. 20. （9分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式； （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 参考答案： 考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用． 分析： （1）根据y=g（t）?f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式； （2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值． 解答： （1）依题意，可得： ， 所以； （2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225， y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225； 当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25， y的取值范围是 解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x）， ∴f（x）是定义域为R的奇函数， ∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0， ∴，又∵a＞0，且a≠1， ∴0＜a＜1． ∵ax单调递减，a﹣x单调递增， ∴f（x）在R上单调递减． 不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4）， ∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立， ∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5． （2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0． ∴a=﹣（舍去）或a=2， ∴a=2， ∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2． 令t=f（x）=2x﹣2﹣x， 由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数， ∵x≥1， ∴t≥f（1）=， 令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）， 若m≥， 当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2 若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去 综上可知m=2． 点评： 本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题． 21. 已知集合，， （1）若，求. （2）若，求实数a的取值范围。       参考答案： 22. （14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 参考答案： 考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 分析： （1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF； （2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可． 解答： 证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3； 又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 点评： 本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．