广东省云浮市连滩中学高一数学理联考试卷含解析

广东省云浮市连滩中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合 集合则（   ） A．   　     B．      C．      D． 参考答案： C 2. 将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是  （     ） A、     B、 C、    D、 参考答案： C 略 3. 设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，则CU(A∩B)= (   ) A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D. {1,2,5,6} 参考答案： D 由，，∴，∴，故选．   4. （5分）在y=2x，这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： B 考点： 余弦函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x、y=x2、y=cos2x 区间（0，1）上的图象是下凹型的，只有y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，从而得出结论． 解答： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足， 由于函数y=2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件． 由于y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，故满足条件． 由于函数 y=x2在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件． 由于函数 y=cos2x 在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件． 故选B． 点评： 本题主要考查函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题． 5. 由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有(　　) A．2个元素  B．3个元素 C．4个元素  D．5个元素 参考答案： A 解析： ＝|x|，－＝－x. 当x＝0时，它们均为0； 当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x； 当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x. 通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个． 6. 若直线和直线平行，则m的值为（ ） A. 1 B. －2 C. 1或－2 D. 参考答案： A 试题分析：由两直线平行可知满足 考点：两直线平行的判定 7. 已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是： A、2            B、5           C、6             D、8 参考答案： B 8. （5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A?B，则a的范围是（） A． a＜1 B． a≤1 C． a＜2 D． a≤2 参考答案： B 考点： 集合的包含关系判断及应用． 分析： 根据题意，A?B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案． 解答： 根据题意，A?B， 而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得， 必有a≤1， 故选B． 点评： 本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析． 9. 函数的图像大致是  （    ） 参考答案： A 略 10. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（    ） A.        B.        C.        D.  无法确定 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在R上的最大值为M,最小值为m, 则          ． 参考答案： 2 12. 下列各式：　 （1）; （2）已知，则； （3）函数的图象与函数的图象关于原点对称； （4）函数=的定义域是，则的取值范围是; （5）函数的递增区间为. 正确的有                （把你认为正确的序号全部写上）   参考答案： （3） （1） ，所以错误； （2） ，当 时，恒成立；当 时， ，综上，或 ，所以错误； （3）函数 上任取一点 ，则点 落在函数 上，所以两个函数关于原点对称，正确； （4）定义域为R，当 时，成立；当 时， ，得 ，综上， ，所以错误； （5）定义域为 ，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误； 所以正确的有（3）。   13. 若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：①；②； ③；④.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 . 参考答案： ②④ 14. 参考答案： 15. 原点到直线的距离等于          参考答案： 16. 某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是　　． 参考答案： 1.8125 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可． 【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8， 故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.75，1.8125）， 故它取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125． 故答案为：1.8125． 【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题． 17. 已知函数f（x）=的值为　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可． 【解答】解：∵＞0 ∴f（）=log3=﹣2 ∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=2﹣2= 故答案为． 【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数   （1）求函数在的单调递减区间及值域；   （2）在所给坐标系中画出函数在区间的图像（只作图不写过程）. 参考答案： 解：(1)令， 又 ∴函数的单调递减区间为   则  ∴ ∴函数的值域为 略 19. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果； （2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 参考答案： （1）15种；（2）；（3） 【分析】 （1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果. （2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解； （3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解． 【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为 ，，，，，，，，， ，，，，，，共15种. （2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件， ，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率. （3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种， 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 20.    如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD． （I）求证：MN∥平面BCD； （II）求证：平面B CD平面ABC； （III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．     参考答案： 解 （1）因为分别是的中点，所以． 又平面且平面，所以平面． ……………3分 (2)因为平面, 平面，所以． 又，所以平面． 又平面，所以平面平面．            ……………6分 (3)因为平面，所以为直线与平面所成的角． ……………7分 在直角中，，所以．所以． 故直线与平面所成的角为．                    ……………8分   21. 已知函数f（x）=x|x﹣2|． （1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象； （2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围． （3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）写出f（x）的分段形式，画出图象； （2）由题意可得，函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，通过平移直线y=k，即可得到k 范围； （3）对m讨论，分当0＜m≤1时，当1＜m≤1+时，当m＞1+时，三种情况，通过图象和单调性，即可得到最大值． 【解答】解：（1）函数f（x）=x|x﹣2|=， 由分段函数的画法，可得如图： （2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，即函数f（x）图象与直线y=k有三个交点， 由图可得，当0＜k＜1时，有三个交点，即方程f（x）﹣k=0有三个解； （3）当0＜m≤1时，f（x）在（0，m]递增，f（m）取得最大值，且为2m﹣m2； 由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去）， 当1＜m≤1+时，由f（x）的图象可得f（1）取得最大值1； 当m＞1+时，由f（x）的图象可得f（m）取得最大值m2﹣2m． 综上可得，当0＜m≤1时，f（x）的最大值为2m﹣m2； 当1＜m≤1+时，f（x）的最大值为1； 当m＞1+时，f（x）的最大值为m2﹣2m． 22. 已知集合，，. (1) 求，；   (2) 若，求的取值范围. 参考答案： （1）      ……………………3分 ，   ……………………6分 （2）由（1）知， ①当时，满足，此时， 得；           ……………………9分 ②当时，要，则，解得；        ………………