2022-2023学年湖南省岳阳市临湘横铺中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市临湘横铺中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则 =（    ） A．－1         B．             C．         D．   参考答案： A 2. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是(　　) A. ，且甲比乙成绩稳定 B. ，且乙比甲成绩稳定 C. ，且甲比乙成绩稳定 D. ，且乙比甲成绩稳定 参考答案： A 【分析】 利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。 【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为， 方差为， 乙同学成绩的平均数为， 方差为，则，， 因此，，且甲比成绩稳乙定，故选：A。 【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题。 3. 已知偶函数的定义域为,且在上是增函数， , ,则的大小关系（     ） (A)         (B)       (C)        (D)  参考答案： A 4. 若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　) A．0  B．1 C．0或1  D．2 参考答案： C 解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1. 5. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值     范围是（ ▲ ） A、     B、   C、     D、                     参考答案： C 略 6. 已知集合，则集合（    ） A．(0,2)         B． [2,+∞)      C．(－∞,0]        D．(－∞,0]∪[2,+∞) 参考答案： D 7. 下列各式错误的是（　　） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案． 【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8＞30.7，A正确； 由对数函数的单调性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正确； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴log0.750.34＞logπ3.14，C正确； 由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D错误． 故选：D． 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题． 8. 如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（     ） A．0               B．6               C．3               D．9 参考答案： D 略 9. 若函数有最大值，则实数的值等于（  ） A、       B、      C、     D、 参考答案： C 10. 圆（x+2）2+y2=5的圆心为（　　） A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 参考答案： C 【考点】圆的标准方程． 【分析】直接利用圆的标准方程，可得结论． 【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（﹣2，0）． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列，，，，… 的前n项和等于__           _____。 参考答案： 12.  设集合，则集合的个数为_____；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有________个． 参考答案： 8，6 13. 等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于(     ) A．5 B．6 C．8 D．10 参考答案： C 考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值． 解答： 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10， ∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10， 解得a7=8， 故选：C． 点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题． 14. 函数的图象如图所示， 则的值等于             . 参考答案：    略 15. 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=　　． 参考答案： 【考点】函数的值． 【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值． 【解答】解：因为， 所以． ， ∴． ∴=． 故答案为：． 16. 命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为________ 参考答案： 1,－2 (不唯一) 代入特殊值，当，发现，为假命题。   17. △ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______． 参考答案： 根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知。 (1)求f(x)的解析式，并写出定义域； （2）判断f(x)的奇偶性并证明； (3)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。 参考答案： 略 19. 在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?． （1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为，求x的值； （3）求f（x）的单调区间和最值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性． 【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出， （2）根据向量的数量积公式即可求出， （3）先化简得到，再根据三角函数的性质即可求出 【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π ∴?=﹣cosx+sinx=0， ∴tanx= （2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx）， ∴?=﹣cosx+sinx=||?||cos= ∴sin（x﹣）=， ∴x﹣=或x﹣= ∴； （3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx）， ∴， ∴f（x）的增区间，减区间； ∴；． 20. 设函数 f(x)=cos(2x+)+sin2x （1）求f（x）的最小正周期； （2）当x∈[，]时，求f（x）的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数为正弦型函数，求出它的最小正周期； （2）求出时f（x）的值域，即可得出f（x）的最大、最小值． 【解答】解：（1）函数 =（cos2xcos﹣sin2xsin）+sin2x =（cos2x﹣sin2x）+ =﹣sin2x+； ∴f（x）的最小正周期为T==π； （2）当时，2x∈[，]， ∴sin2x∈[，1]， ∴﹣sin2x+∈[0，]， 即f（x）的最大值为，最小值为0． 21. 已知函数（且）的图象过点，.若函数在定义域内存在实数t，使得成立，则称函数具有性质M. （1）求实数a的值； （2）判断函数g(x)是否具有性质M？并说明理由； （3）证明：函数f(x)具有性质M. 参考答案： （1）；（2）函数不具有性质M，详见解析；（3）证明见解析 【分析】 （1）将点代入的解析式求解即可； （2）由，可得对数方程，运用对数的性质判断方程的解，即可判断是否具有性质； （3）由，求得方程的根或范围，结合新定义即可得证. 【详解】（1）由题意，函数的图象过点， 所以，解得； （2）函数不具有性质M，证明如下： 函数的定义域为， 方程 ， 而方程无解， 所以不存在实数使得成立， 所以函数不具有性质M； （3）由（1）知，定义域为R， 方程 ， 设， ，， 函数的图象连续，且， 所以函数在区间存在零点， 所以存在实数t使得成立， 所以函数具有性质M. 【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理，考查学生推理能力和计算能力，属于中档题. 22. 在中，内角A、b、c的对边分别为a、b、c已知，且求b。 参考答案： 解析：由余现定理得， 即。由正现定理及得， ，即