2022年湖南省湘潭市湘乡金薮中学高一数学理模拟试题含解析

2022年湖南省湘潭市湘乡金薮中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f（x）=，x∈R，那么f（x）是(     ) A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数 C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性． 【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）为偶函数 当x＞0时，f（x）=，是减函数， 故选D． 【点评】本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题． 2. 已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为 A. －8       B. 8          C. 0   　      D. 2 参考答案： A 3. 已知是方程的两根，且，则的值为（    ） (A) (B)(C) 或 (D) 参考答案： A 4. 设，则（    ） A．         B．       C．      D． 参考答案： B 略 5. 已知为第二象限角，则的值是（   ） A. －1               B. 1                 C. －3                 D. 3 参考答案： B 6. 函数y=的定义域是（　　） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：D． 　 7. 已知数列{an}满足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{}的前10项之和等于（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 8. 在△ABC中，已知，则等于(　 　) A. 2                  B.               C.1                  D.4 参考答案： A 9. 若，则                                A.               B.         C.                  D. 参考答案： B 10. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ） A.  B. C.  D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量 ，，则，的夹角等于                ． 参考答案： 试题分析：由题意得，，所以，所以向量，的夹角等于． 考点：平面向量的夹角的计算． 12. 函数的单调增区间是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣1） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数， 由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1， 即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）， 要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间， ∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数， ∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1）， 故答案为：（﹣∞，﹣1）． 13. 已知(n∈N＋)， 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________. 参考答案： 0 14. 已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为        .   参考答案： （ 15. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为          参考答案： 60 由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形， 斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。 16. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________. 参考答案： 因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，∵，∴，又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴ ，，，，所以 17. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________． 参考答案： ④①③②⑤ 由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 故答案为④①③②⑤ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立． （Ⅰ）求实数、的值； （Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵  ∴ ∵任意实数x均有0成立∴ 解得：， （Ⅱ）由（1）知 ∴的对称轴为 ∵当[－2，2]时，是单调函数 ∴或 ∴实数的取值范围是． 19. （本小题满分12分） 已知圆 （1）若圆的切线在轴，轴上截距相等，求此切线方程； （2）从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使取最小值时点的坐标。 参考答案： 圆心，半径 (1)若切线过原点设为， 则，∴ 若切线不过原点，设为 则，∴， ∴切线方程为：， …………6分 (2) 由得， ∴，由几何意义知最小值为 此时设：即，将其与联立求出此时                                            …………………12分 20. 如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求证：平面AB1C⊥平面A1BC1. 参考答案： 因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B， 所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C， 所以平面AB1C⊥平面A1BC1. 21. 已知与不共线， （1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值； （2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 参考答案： (1) （2）且。 22. (1)计算：①； ②． (2)化简：．   参考答案： 解：(1) ①  ；②  .    (2)  . 略