2022-2023学年湖北省咸宁市南川乡柑桔中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市南川乡柑桔中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程的实数解落在的区间是                                  A.                 B.                 C.                D. 参考答案： C 2. 在等差数列{an}中，，且，Sn为数列{an}的前n项和，则使得的n的最小值为（   ） A．23         B．24       C．25       D．26 参考答案： B 由题意可得：因为，且， 所以公差d>0, 所以由等差数列的性质可得：S24=＞0，S23=23?a12＜0， 所以使Sn＞0的n的最小值为24．   3. （5分）cos510°的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 参考答案： C 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 直接利用诱导公式化简求值即可． 解答： 解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=． 故选：C． 点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查． 4. 化简的值是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： D   解析： 5. 设函数，为常数且，则的零点个数是（  ） A．1               B．2            C．3             D． 4 参考答案： C 6. 设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=(     ) A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0} 参考答案： B 考点：交集及其运算． 专题：计算题． 分析：由M与N，求出两集合的交集即可． 解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}， ∴M∩N={0，1}． 故选B 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 7. c若，则=（   ）    A.                     B.                   C.                 D. 参考答案： D 略 8. 已知偶函数在区间[0，4]上是增函数， 则和的大小关系是  （      ）  A.   B.    C.   D. 无法确定 参考答案： C 略 9. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（    ） A．     B． C．   D． 参考答案： D 10. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+∞)内是减函数，又f(2)=0，则不等式xf(x)＜0的解集为(　　)   A．(－2,0)∪(2,+∞)           B．(－2,0)∪(0,2)  C．(－∞,－2)∪(2,+∞)        D．(－∞,－2)∪(0,2) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合是A的一组双子集拆分，规定： 和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有        组.   参考答案： 14 12. 设函数，则的值为__________． 参考答案： 【分析】 根据反正切函数的值域，结合条件得出的值. 【详解】，且，因此，， 故答案为：. 【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题. 13. 设，则的大小关系是                 参考答案： 略 14. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F. Richter）和古登堡（B. Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍. 参考答案： 1000 15. 在四边形ABCD中，，其中不共线，  则四边形ABCD的形状为          ． 参考答案： 梯形 16. 若经过点A(1–t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是____ 参考答案： 略 17. 三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=______________ 参考答案： 3或-6  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论． 【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6， 由余弦定理得， 所以∠ACB=60°，∠ACD=120°， 在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分 由正弦定理得， 所以…12分． 19. 如图，已知三角形的顶点为，，，求： （Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积．     参考答案： （Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，……………………………………………2分 中线CM所在直线的方程是，………………………………………5分 即                     …………………………………………6分 （Ⅱ）解法一： ，………………………………8分 直线AB的方程是， 点C到直线AB的距离是  ………………………12分 所以△ABC的面积是．            …………………………14分 解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ，    ………………………………………………………………………10分 ………………………………………………………14分   略 20. 已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}． （1）求函数y=f（x）的解析式． （2）当关于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为R时，求c的取值范围． 参考答案： 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，即得f（x）； （2）由二次函数的图象与性质，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集为R时a的取值． 【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}， ∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根； ∴， 解得， ∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18； （2）∵a=﹣3＜0， ∴二次函数y=﹣3x2+5x+c的图象开口向下， 要使﹣3x2+5x+c≤0的解集为R， 只需△≤0， 即25+12c≤0， ∴c≤﹣； ∴当c≤﹣时，﹣3x2+5x+c≤的解集为R． 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数的关系应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质，进行解答，是基础题． 21. 已知△ABC的周长为，且． （I）求边长a的值； （II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值． 参考答案： 考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用． 专题： 计算题． 分析： （I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值． （II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值． 解答： 解：（I）根据正弦定理， 可化为． 联立方程组， 解得a=4． ∴边长a=4； （II）∵S△ABC=3sinA， ∴． 又由（I）可知，， ∴． 点评： 本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用． 22. （本小题满分12分） 已知。 （1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解不等式。 参考答案：   解：（1）原不等式等价于对任意的实数恒成立， 设 1当时，，得； 2当时，，得； 3当时，，得； 综上 （3），即 因为，所以，因为 所以当时，， 解集为｛x|｝； 当时，，解集为； 当时，， 解集为｛x|｝