广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高一数学理测试题含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 参考答案： C 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】阴影部分为?UM∩N，所以只需解出集合N，在进行集合运算即可． 【解答】解：阴影部分为?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}， ∴?UM∩N={x|1＜x≤2}， 故选C． 2. 集合A=，集合B=，则从A到B，且以B为值域的函数有（     ）个 （A）13      （B）14       （C）15       （D）16 参考答案： B 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（  ▲   ）   A、 B、 C、 D、 参考答案： C 略 4. 同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（   ） A.      B.        C.       D. 参考答案： B 略 5. 直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果. 【详解】解：设三条直线的倾斜角为， 根据三条直线的图形可得， 因为， 当时，， 当时，单调递增，且， 故， 即 故选A. 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性. 6. 为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(　　) ． A. 90 B. 120 C. 180 D. 200 参考答案： D 试题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值． 解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人， 每个个体被抽到的概率等于：， ∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8， 解得x=200， 故选D． 考点：分层抽样方法． 7. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系． 【解答】解：由对数和指数的性质可知， ∵a=log20.3＜0 b=20.1＞20=1 c=0.21.3 ＜ 0.20=1 ∴a＜c＜b 故选C． 【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来． 8. 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是(     ) A． C．（﹣∞，2] D． 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1 ∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间上的最大值为5，最小值为1 ∴m的取值为； 故选B． 【点评】本题主要考查函数的单调性的应用． 9. 下列函数是偶函数的是                                            (     ) A．    B．         C．            D． 参考答案： B 略 10. 函数的图象大致是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】余弦函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项． 【解答】解：∵函数 ∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大， A选项符合题意； B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确； C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确； D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对． 综上，A选项符合题意 故选A 【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=（x＞1）的最小值是　　． 参考答案： 2+2 【考点】基本不等式． 【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可． 【解答】解：∵x＞1， ∴y= = =（x﹣1）++2 ≥2+2 =2+2， 当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立， 故答案为：2+2． 12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是__________. 参考答案： 略 13. 在集合上定义两种运算和如下： 那么_____________. 参考答案： 【知识点】集合的运算 解：由题知：ac=c,所以 故答案为： 14. 已知函数，则  ▲  . 参考答案： 略 15. 若数列{an}满足，=，则=____ 参考答案： 9 【分析】 由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果. 【详解】∵ ∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列， ∴，故答案为9. 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题. 16. 在AABC中，，,D为BC边上的点，且 ，若，则=_________, 参考答案： 略 17. 若为偶函数，当时，，则当时，  ▲  . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程． 参考答案： 【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可． 【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|， 则圆心到直线y=x的距离d==|t|， 由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7， 解得：t=±1， ∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3， 则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9． 【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键． 19. 已知函数（且）.   （1）用定义证明函数在上为增函数；   （2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立， 求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）设            ()()            ∵,   ∴＜0, ＞0  ∴           ∴函数在上为增函数………6分       （Ⅱ）           对称轴，定义域x∈[2, 5] ………7分          ①在[2, 5]上单调递增且             ………11分          ②在[2, 5]上单调递减且             无解………15分          综上所述………16分 20. 是定义在(－1,1)上的函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数. 参考答案： 解： （1）因为定义域为(－1,1)， ∴是奇函数 （2）设为(－1,1)内任意两个实数，且， 则 又因为，所以， 所以即所以函数在(－1,1)上是增函数. 21. 如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为． （1）求的值； （2）若，求sin（α+β）． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解． （2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90°用诱导公式求解． 【解答】解：（1）由三角函数定义得，， ∴原式=； （2）∵，∴ ∴，∴ ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=． 22. 已知函数f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性； （3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）由题意可得，从而求定义域； （2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下； （3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值． 解答： 解：（1）由题意知， ； 解得，﹣3＜x＜3； 故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）； （2）函数f（x）是奇函数，证明如下， 函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称； 则f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x）， 故函数f（x）是奇函数． （3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得， f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）为增函数， 则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增， 故fmax（x）=f（1）=loga2． 点评： 本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性，最值的判断与应用，属于基础题．