安徽省亳州市张店职业中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

安徽省亳州市张店职业中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（　　） A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[）          D．[，） 参考答案： D 【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数． 【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围． 【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾）， 又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3． 又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12， 因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范围是[）， 故选D． 【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识，体现了出题者的智慧，解题时要注意三角函数公式的灵活运用． 2. 下列各命题正确的是（  ） A.终边相同的角一定相等．      B.第一象限角都是锐角． C.锐角都是第一象限角．         D.小于90度的角都是锐角． 参考答案： C 3. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（　　） A．x=对称 B．x=对称 C．x=对称 D．x=π对称 参考答案： C 【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数． 【分析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=sin（x+φ），tanφ=a，通过函数的图象关于x=对称，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可． 【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+φ），（令tanφ=a） 又函数的图象关于x=对称， ∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣， 由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣， 函数y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣） 其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z， 即x=kπ+﹣θ 又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z 故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z， 当k﹣k1=1时，对称轴方程为x= 故选C． 4. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6 参考答案： A 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求． 【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图， 由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2）， 且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解， 则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2， ∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4． 故选：A． 5. 圆与圆的位置关系为 A．内切    B．相交    C．外切    D．相离 参考答案： A 6. 若，且，试确定角所在象限为第     象限。 参考答案： 略 7. 满足A＝60°，c＝1，a=的△ABC的个数记为m，则的值为(　　) A．3     B．         C．1        D．不确定   参考答案： B 略 8. 已知向量，向量，且与的夹角为， 则在方向上的投影是（  ★  ）ks5u A．            B．            C．          D．    参考答案： B 略 9. 在中，角，，所对边分别为，，，已知，，，则向量在向量上的投影为（）． A． B． C． D． 参考答案： B 根据题意，在上的投影为． 故选． 10. 下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（　　） A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x| 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错 【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误； 选项B，y=x2﹣2x，非即非偶函数，故B错误； 选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故C错误； 选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确． 故选：D． 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为　　． 参考答案： （，） 【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】根据周长得出x、y、l三者的关系，再根据三角形的三边大小关系及不等式的性质即可得出． 【解答】解：由题意得：y+2x=l，2x＞y＞0， 解得：＜x＜， 故答案为：（，）． 【点评】熟练不等式的基本性质和三角形的三边大小关系是解题的关键． 12. 已知，则在方向上的投影为_________． 参考答案： 【分析】 根据投影的定义求解即可. 【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则 故答案为 【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题. 13. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______ （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱 参考答案： 14. 若=﹣，则+cos2a=　　． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： 解：由=﹣整理得，tanα=2， ∴原式=+=+=． 故答案为： 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 15. 已知是两个不同平面，直线，给出下面三个论断： ①   ②   ③ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______. 参考答案： ①②③（答案不唯一，或②③①） 【分析】 假设其中两个论断为条件，其余为结论，再根据线面关系的定理推断命题是否正确. 【详解】①②为条件，③为结论，证明如下： 若，，则内有一条直线与平行， 若，则内必有两条相交直线与垂直， 所以直线与直线垂直， 所以，所以. 【点睛】本题考查空间线面关系的证明，此题也可举例推翻错误命题. 16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________. 参考答案： 略 17. 设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据： 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 平均气温x（℃） 10 11 13 12 8 6 一天生长的长度y（mm） 22 25 29 26 16 12 该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+； （2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的） 参考公式：． 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程， （2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的． 【解答】解：（1）∵=11， =24， ∴=， 故=﹣=﹣， 故y关于x的方程是： =x﹣； （2）∵x=10时， =， 误差是|﹣22|=＜1， x=6时， =，误差是|﹣12|=＜1， 故该小组所得线性回归方程是理想的． 19. 空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，从而得到∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角，由此能求出EF与AB所成的角． 【解答】解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD， 且由AB=CD知EG=FG， ∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角， ∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角． ∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°． 由EG=FG知△EFG为等腰三角形， 当∠EGF=60°时，∠GEF=60°； 当∠EGF=120°时，∠GEF=30°． 故EF与AB所成的角为60°或30°． 20. (10分)计算： 参考答案： 21. (本题满分10分)已知方程是关于的一元二次方程． （1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率； （2）若，，求上述方程有实数根的概率．   参考答案： 设事件为“方程有实数根”． ． 22. 已知，求的值． 参考答案： 解：∵， ∴。 ∴