内蒙古自治区呼和浩特市第三中学高一数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（　　） A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件 C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件 参考答案： A 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案． 【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}， C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件 由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件． 故选：A． 2. 已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1） 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=单调递减， 根据指数函数与一次函数的单调性知， ， 解得≤a＜， 所以实数a的取值范围是[，）． 故选：C． 3. 定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （　　） A．0 B．21g2 C．31g2 D．1 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，从而求出x2和x3；当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值． 【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1． 当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b． 当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b． ∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2． 故选C． 4. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB=（　　） A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3} 参考答案： C 【考点】补集及其运算． 【分析】根据补集的定义写出?UB即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}， 则?UB={1，3，5，7}． 故选：C． 5. （5分）已知二次函数f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，则f（m+3）的值为（） A． 正数 B． 负数 C． 0 D． 符号与a有关 参考答案： D 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 分类讨论当a=0时，f（x）=x2+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有负，判断即可． 解答： 解：∵二次函数f（x）=x2+2x+a， ∴①当a=0时，f（x）=x2+2x， ∵f（m）＜0， ∴﹣2＜m＜0， m+3＞1， ∴f（m+3）＞0， ②当a=﹣3时，f（x）=x2+2x﹣3， ∵f（m）＜0， ∴﹣3＜m＜1， 即0＜m+3＜4， ∴f（m+3）有正有负， 故选：D 点评： 本题考查了函数的性质，分类讨论求解问题属于中档题，结合图象求解． 6. 已知，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用齐次式，上下同时除以得到答案. 【详解】 故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键. 7. 若，是第四象限角，则（     ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出． 【详解】解：∵cosα，α是第四象限角， ∴sinα， ∴sinαcosα（）， 故选：C． 8. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 A．（1，1．25）     B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）     D．不能确定 参考答案： B 9. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是      （    ） A.        B.    C.            D. 参考答案： B 10. 下列命题中： ①存在唯一的实数       ②|?|≤||?||  ③（?）? =?（?） ④与共线，与共线，则与共线 ⑤若，其中正确命题序号是（     ） A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤ 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为               参考答案： 12. 设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：，则=                . 参考答案： 2 略 13. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A．    B．  C．    D．  参考答案： B 14. （5分）已知tanα=﹣，且α为第二象限角，则cosα的值等于       ． 参考答案： ﹣ 考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由α为第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解． 解答： ∵tanα=﹣，且α为第二象限角， ∴cosα=﹣=﹣=﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查． 15. 若函数，则=                . 参考答案： -1 16. 已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=　   　． 参考答案： 2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点 代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值． 【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则 2α=，∴α=，故函数的解析式为 y f（x）=， ∴f（4）==2， 故答案为 2． 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题． 17. 函数在定义域(0,+∞)上单调递增，则不等式的解集是    ▲    . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）若定义域为,求实数的取值范围； （2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）由题意可得： 要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则： 解得， （2）令         ①当时， 因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。 所以要满足解得 ②当时，     由题意可得，在上为减函数. 所以要满足，无解. 综上，的取值范围 略 19. 化简： 参考答案： 解析：原式          20. （本小题满分15分） 设向量为锐角． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 参考答案： （1）由题,若，则，                                                       ……2分 所以．又因为θ为锐角，所以…7分 （2）因为，所以，                                      ……10分 所以，               ……15分 21. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [，] 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围． 【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象， 若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0． 由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①． 由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②， 由①②可得，≤a≤， 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题． 22. 已知角终边上一点P（－4，3），求的值       参考答案： （8分）解∵………………………(3分) 略