贵州省遵义市习水县三岔河乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市习水县三岔河乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以下四个结论：① 若aα, bβ，则a, b为异面直线；② 若aα, bα，则a, b为异面直线；③ 没有公共点的两条直线是平行直线；④ 两条不平行的直线就一定相交．其中正确答案的个数是  (　　)                                                A．0个             B．1个             C．2个              D．3个 参考答案： A 2. 已知，，则的值为 A．         B．         C．          D． 参考答案： A 3. 直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于(     ) A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14 参考答案： A 【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值． 【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组， 消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=； 消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=； ∴?=x1x2+y1y2====﹣7； 故选A． 【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题． 4. 设，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件 C．充要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 5. 在中,分别是角的对边，若    A.  B. C.  D. 参考答案： C 略 6. 函数y=的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】3O：函数的图象． 【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可． 【解答】解：函数y=， 可知函数是奇函数，排除选项B， 当x=时，f（）==，排除A， x=π时，f（π）=0，排除D． 故选：C． 7. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（   ） A.  300       B.450      C.  600      D. 900 参考答案： D 略 8. 命题“任意，0”的否定是                                      A．不存在, >0 B．存在, >0  C．对任意的, 0 D．对任意的, >0 参考答案： B 9. 设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 10. 已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(   ) A.             B.            C.            D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为           ． 参考答案： ?x∈R，x2≤1 【考点】命题的否定． 【专题】计算题；规律型；简易逻辑． 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为：?x∈R，x2≤1 故答案为：?x∈R，x2≤1； 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=          ． 参考答案： 1 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1． 【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上， 可得椭圆的半焦距为， 双曲线的半焦距为， 由题意可得=， 解得a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题． 13. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为　   　． 参考答案： 【考点】C7：等可能事件的概率． 【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率 在区间[0，1]上随机取一个数x， 即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间， 需使≤πx≤ ∴≤x≤1，区间长度为， 由几何概型知 cosπx的值介于0到0.5之间的概率为． 故答案为：． 14. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，则an=　    　． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2时，Sn﹣1=nan，可得：an+1=an．即可得出． 【解答】解：a1=2且Sn=（n+1）an+1， n≥2时，Sn﹣1=nan，可得：Sn﹣Sn﹣1=nan，可得：an=（n+1）an+1﹣nan，∴an+1=an． ∴an=． 故答案为：． 15. 展开式的常数项为          参考答案： -20 16. 直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为                             ． 参考答案： 17. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是　　． 参考答案： 510 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得． 【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36， ∴此人一共走了8次 ∵第n次走n米放2n颗石子 ∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28 ==2×255=510 故答案为：510 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列，是奇函数． （Ⅰ）求的表达式． （Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值与最小值． 参考答案： （） ． ∵， ∴对有． 解得：，． 19. 计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 参考答案： 【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据对数运算法则化简即可 （2）根据指数运算法则化简即可 【解答】解：（1）原式= （2）原式== 【点评】本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题 20. （本小题12分）给出四个等式：        1＝1 1－4＝－(1＋2) 1－4＋9＝1＋2＋3 1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4) ……　　　　　　　　　　　 （1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式 （2）用数学归纳法证明你猜测的等式． 参考答案： 第5行  1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------2分 第6行  1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-------------------------------4分 第n行等式为： 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1 ·(1＋2＋3＋…＋n)．-------------6分 证明：(1)当n＝1时，左边＝12＝1， 右边＝(－1)0×＝1，左边＝右边，等式成立．--------------------8分 (2)假设n＝k(k∈N*)时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1·. 则当n＝k＋1时， 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2 ＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2 ∴当n＝k＋1时，等式也成立 根据(1)、(2)可知，对于任何n∈N*等式均成立．--------------------------12分 21. （文）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻； （3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾. 参考答案： 解：（1）       ----------------------3分 （2）       ----------------------6分 （3）       ----------------------10分 (4)  ----------------------14分 22. （原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。     （1）求双曲线的方程；    （2）已知椭圆，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|?|PF2|的值。 参考答案： （1）      （2）     则   略