2022年四川省达州市丝罗乡中学高一数学理月考试题含解析

2022年四川省达州市丝罗乡中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角满足，且，则角的终边在(  ) (A)第一象限    (B)第二象限 (C)第三象限    (D)第四象限 参考答案： D 2. 在等差数列{an}中，若公差，则（     ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 参考答案： B 【分析】 根据等差数列的通项公式求解即可得到结果． 【详解】∵等差数列中，，公差， ∴． 故选B． 【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题． 3. 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°，则的取值（　　） A．（0，2） B． C． D． 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】由∠C=90°，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A∈．可得∈．即可得出． 【解答】解：∵∠C=90°，∴a=csinA，b=ccosA， A∈． ∴∈， ∴∈． 则=sinA+cosA=∈． 故选：C． 4. 经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（　　） A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0 参考答案： B 【考点】IK：待定系数法求直线方程． 【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得m． 【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0， 把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8． ∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0． 故选：B． 5. 若，，则（    ） A．        B．          C．           D． 参考答案： D 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式． 【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 6. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点． 【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系． 【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c， 故选D． 7. （5分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 指数函数的图像变换． 专题： 作图题． 分析： 先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可 解答： ∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C 故选A 点评： 本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题 8. 下列四组中的，，表示同一个函数的是（    ）． A．， B．， C．，     D．， 参考答案： D 对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域是，，定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域是，，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：． 9. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】指数函数单调性的应用． 【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C 10. 已知函数, 则此函数的最小正周期为（   ）     A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是        . 参考答案： 略 12. 函数恒过定点，其坐标为                 ． 参考答案： 13. 如果数列的前4项分别是：1，－，－……，则它的通项公式为            ； 参考答案： 略 14. 关于函数，有下列命题： ①其图象关于轴对称；  ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是；     ④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是                            ． 参考答案： ①、③、④. 15. 若=                . 参考答案： 2 16. 若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述 性质，相应地，若正项数列{cn}是等比数列，则数列dn=        也是等比数列 参考答案：    17. 阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，， ，化简，得，解得，，（舍去），即．    试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为            ． 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分13分）已知函数， （1）作出函数的图像，指出函数的单调递增区间； （2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。   参考答案： 解： 略 略 19. (2010·福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t时与轮船相遇． (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由． 参考答案： 方法一　(1)如图(1)，设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 S＝ ＝＝. 故当t＝时，Smin＝10，此时v＝＝30. 即小艇以30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小． (2)设小艇与轮船在B处相遇，则 v2t2＝400＋900t2－2×20×30t×cos(90°－30°)， 故v2＝900－＋.  ∵0AC，且对于线段AC上的任意点P，有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，故小艇与轮船不可能在A，C之间(包含C)的任意位置相遇． 设∠COD＝θ(0°<θ<90°)，则在Rt△COD中， CD＝10tan θ，OD＝. 由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为 t＝和t＝， ∴＝. 由此可得，v＝. 又v≤30，故sin(θ＋30°)≥.  从而，30°≤θ＜90°. 由于θ＝30°时，tan θ取得最小值，且最小值为. 于是，当θ＝30°时，t＝取得最小值，且最小值为. 方法三　(1)同方法一或方法二． (2)设小艇与轮船在B处相遇．依据题意得：v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)， (v2－900)t2＋600t－400＝0. ①若0. ②若v＝30，则t＝. 综合①②可知，当v＝30时，t取最小值，且最小值等于. 此时，在△OAB中，OA＝OB＝AB＝20，故可设计航行方案如下： 航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇． 20. (12分)在△中，向量，向量，且满足． （1）求角的大小；  （2）若△ABC的三边a, b,c成等比数列，且a+c=10，求△ABC的面积． 参考答案： （1）；（2）。 21. .已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.5，1.1]内，其频率分布直方图如图所示． （1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）． （2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查． （i）求在前4组中各组应该选取的人数； （ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率． 参考答案： （1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）. 【分析】 （1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。 【详解】（1）依题意，平均数为＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752； 1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位数位于[0.7，0.8）之间， 所以中位数为0.7+＝0.76． （2）（