2022年河北省邯郸市肥乡县天台山中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省邯郸市肥乡县天台山中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是 （A）        （B）       （C）     （D） 参考答案： D 2. 下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（     ） A. 1个       B. 2个          C.3个        D.4个 参考答案： B 3. 已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　） A．（k∈Z） B．（k∈Z） C．（k∈Z） D．（k∈Z） 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合 ，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案． 【解答】解：若 对x∈R恒成立， 则f（）等于函数的最大值或最小值 即2×+φ=kπ+，k∈Z 则φ=kπ+，k∈Z 又 即sinφ＜0 令k=﹣1，此时φ=，满足条件 令2x∈，k∈Z 解得x∈ 故选C 4. 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D．±3 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可． 【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=， 可得，（m＞0） 解得m=3． 故选：B． 5. 定义两种运算：，则函数     A.奇函数                      B. 偶函数         C.既是奇函数又是偶函数        D.既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： A 6. 己知，点的坐标x，y满足，则的最小值为（    ）． A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减8，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值. 【详解】可行域如下图所示： ， 的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减 由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离 本题正确选项： 【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解. 7. 过△AB所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的（    ） A.内心                                   B.外心                        C.垂心                         D. 垂心 参考答案： C 略 8. 函数是（   ） A. 最小正周期为的偶函数                      B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数                     D. 最小正周期为的奇函数 参考答案： B 试题分析：原函数可化为，奇函数，故选B． 考点：1、诱导公式； 2、函数的奇偶性. 9. 长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　） 　 A． B． 56π C． 14π D． 16π 参考答案： C 略 10. （5分）设函数f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+…+g=（） A． 0 B． 38 C． 56 D． 112 参考答案： D 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 解不等式f（x）≥0，从而将g（x）进行化简，然后求和即可． 解答： 由f（x）=x2﹣23x+60≥0得x≥20或x≤3． 所以|f（x）|=， 所以当x≤3时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）． 当3＜x≤20时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）﹣f（x）=0． 所以g（1）+g（2）+…+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2[1﹣23+60+4﹣23×2+60]=2×56=112． 故选D． 点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，利用条件去掉绝对值是解决本题的关键，综合性较强． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC中，，M是BC的中点，若，则_____． 参考答案： 设Rt△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c. 在△ABM中，由正弦定理， ∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝. 又sin∠AMB＝sin∠AMC＝， ∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0. 则＝，故sin∠BAC＝＝. 12. 已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______． 参考答案： [－2,2] 【分析】 “圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。 【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得”等价于“圆上存在点，使得” 因为点在圆：， 所以， 即 解得： 【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。   13. （5分）已知向量，且，则λ=        ． 参考答案： 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 计算题． 分析： 利用向量的坐标运算求出的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可． 解答： 因为向量， 所以， 因为 所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ） 解得 故答案为 点评： 本题考查的知识点是平面向量与共线向量，其中根据两个向量平行的充要条件，构造关于x的方程，是解答本题的关键． 14. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份 一共用电410度，则应缴纳电费为        元（结果保留一位小数）. 参考答案： 258.3 15. 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项. 参考答案： 8 16. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是___________. 参考答案： 试题分析： 如图，，为它的三等分点，若要使剪得两段的长都不小于1m，则剪的位置应在之间的任意一点处，则该事件的概率为. 考点：几何概型中与长度有关的概率计算. 17. 若，则函数的定义域为 ____________； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数  （1）若，求的值域 （2）若在区间上有最大值14。求的值；  （3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间         参考答案： 解：（1）当时 ， ∵  设，则在（）上单调递增 故，  ∴ 的值域为（－1，+）分 （2）      ① 当时，又，可知,设, 则在[]上单调递增      ∴ ，解得 ，故 ② 当时，又，可知,  设, 则在[]上单调递增 ∴ ，解得 ，故 综上可知的值为3或 (2) 的图象, 函数的单调递增区间为,单调递减区 19. （本题满分16分） 已知圆,直线 （1）求证：直线l过定点； （2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值； （3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．        参考答案： 解：（1）依题意得， 令且，得 直线过定点……4分 （2）当时，所截得弦长最短，由题知， ，得， 由得……8分 （3）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意， 则设， ，得 ，且 整理得， ……12分 上式对任意恒成立， 且 解得 ,说以（舍去，与重合）， 综上可知，在直线上存在定点，使得为常数……16分 法二：设直线上的点 取直线与圆的交点，则 取直线与圆的交点，则 令，解得或（舍去，与重合），此时 若存在这样的定点满足题意，则必为，…12分 下证：点满足题意， 设圆上任意一点，则 综上可知，在直线上存在定点，使得为常数…16分     20. （本题满分14分） 1.已知， （1）求的值     （2）求的值 2.证明： 参考答案： 21. 已知数列{an}的前n项和 （1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积； （2）探究数列{an}中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件： ①此三项可作为三角形三边的长； ②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由. 参考答案： （1）（2）见解析 【分析】 (1)数列的前n项和求出，，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果． 【详解】解：(1)数列的前n项和． 当时，， 当时，， 又时，，所以， 不妨设△ABC三边长为，，， 所以 所以 (2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为， 设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，， 由正弦定理：，所以 由余弦定理：， 即  化简得：，所以：或舍去  当时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍． 所以数列中存在相邻的三项4，5，6，满足条件. 【点睛】本题考查数列与三角函数的综合应用，考查转化思想以及计算能力． 22. （本小题满分12分） 已知：函数，（其中，为常数，）图象的一个对称中心是. （I）求和的值；   （II）求的单调递减区间; (III) 求满足的的取值范围. 参考答案： 略