2022年河南省焦作市大峪高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省焦作市大峪高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，，则（   ） A. 5 B. -5 C. 10 D. -10 参考答案： A 【分析】 由是的等差中项可知. 【详解】因为是的等差中项， 所以， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题. 2. =（    ）     A.          B.           C.              D. 参考答案： A 略 3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（　　） A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x| 参考答案： D 【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断． 【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案． 【解答】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x2不是奇函数； 是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D． 4. 下列选项正确的是  （  ） A．若，且，则或  B．若，则或 C．，则  D．若与平行，则 参考答案： A 5. 若A、B、C为三个集合，A∪B = B∩C，则一定有（       ） A．AC         B．CA        C．A≠C         D．A = 参考答案： A 6. 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（    ） A、{x | x≤－1或x≥}             B、{x |－1≤x≤} C、{x | x≤－或x≥1}             D、{x |－≤x≤1} 参考答案： D 7. 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于（　　） A．1 B．7 C．25 D．﹣7 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4， =， =， 则=（）（）==9﹣16=﹣7． 故选：D． 【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力． 　 8. 已知，以下三个结论：①，②      ③，其中正确的个数是（    ）    A．0               B．1              C．2              D．3 参考答案： D 9. 若关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0（a∈R）的解集为（，1），则a的取值范围为（　　） 　 A． a＜0，或a＞1 B． a＞1 C． 0＜a＜1 D． a＜0 参考答案： B 10. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D 【考点】函数的值． 【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果． 【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=， ∴f（f（3））=f（）=+1=， 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是　   　． 参考答案： [﹣1，0） 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意转化为方程=﹣m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可． 【解答】解：∵函数y=+m有零点， ∴方程+m=0有解， 即方程=﹣m有解， ∵|x|≥0， ∴0＜≤1， ∴0＜﹣m≤1， 故﹣1≤m＜0， 故答案为：[﹣1，0）． 12. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有           个。 参考答案： 9 略 13. 已知，则函数的解析式为           . 参考答案： 14. 将正整数排成下表：     1     2   3   4     5   6   7   8   9     10  11  12  13  14  15  16     …     其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则            。 参考答案： 373 15. 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　． 参考答案： 【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切． 【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π）， ∴cosα=﹣，sinα==， ∴tanα=﹣， 则tan2α===． 故答案为： 16. 已知集合M＝｛a，a＋d，a＋2d｝，P＝｛a，aq，aq2｝，其中a≠0，a、d、q∈R，且M＝P，求q的值． 参考答案： q＝－ 注意：a≠0，d≠0，q≠0． 17. 不等式log 0.2 ( x－1) ≤log 0.2 2的解集是______________． 参考答案： {x| x≥3} 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日， （1）列出满足题意的不等式组，并画图； （2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。     参考答案： （1）设A、B产品各千克 3分            4分 作出以上不等式组的可行域，如右图   8分 （2）由图知在的交点处取最大值   10分 （万元） 答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。   12分 19. （14分）已知函数f（x）的定义域为[0，1]．若函数f（x）满足：对于给定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么称f（x）具有性质P（T）． （1）函数f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性质P（）？说明理由； （2）已知函数f（x）=具有性质P（T），求T的最大值； （3）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，满足f（0）=f（1），且f（x）的图象是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数f（x）具有性质P（），若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由． 参考答案： 20. 设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R． （Ⅰ）求A∪?UB； （Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围． 参考答案： 【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可； （Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}， ∴?UB={x|1≤x≤3}， ∵A={x|2≤x≤4}， ∴A∪?UB={x|1≤x≤4}； （Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A， 当C=?时，则有2t≤t+1，即t≤1； 当C≠?时，则，即1＜t≤2， 综上所述，t的范围是t≤2． 21. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： （1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车 （2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为： f（x）=（100－）（x－150）－×50， 整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050 所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050. 即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.……12分 略 22. 已知集合，或． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）把等于带入集合中求交集即可。 （2）由，可知包含数轴上所有的实数，画出数轴分析即可。 【详解】（1）当时，，， 所以； （2）因为，所以， 解得：.