北京兴海学校高一数学理模拟试题含解析

北京兴海学校高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列中，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据等比数列的性质：若，则. 【详解】等比数列中，，，故选B. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解. 2. 由抛物线与直线所围成的图形的面积是（    ）． A. 4           B.            C. 5             D. 参考答案： B 解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，﹣1），（4，2） ∴图中阴影部分的面积是.   3. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为 A．6.5元       B．8.5元      C．10.5元       D．11.5元 参考答案： D 4. （5分）函数f（x）=的定义域是（） A． （0．e） B． （0，e] C． [e，+∞） D． （e，+∞） 参考答案： B 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域 解答： 函数f（x）=的定义域的定义域为： 解得0＜x≤e． 故函数的定义域为：（0，e]， 故选：B 点评： 本题考查对数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 5. 在空间直角坐标系中A．B两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则A．B点之间的距离是 A．59               B．                C．7              D．8 参考答案： B 略 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （      ）[来源:  ] A. ，      B.， C. ，   D.， 参考答案： D 7. 已知为等差数列,若,则的值为    （    ）   A．                  B．         C．          D． 参考答案： A 8. 函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（   ） A．2         B．       C.          D．4 参考答案： C 9. 已知函数 的最小正周期为，则该函数的图象（   ） A．关于点对称         B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 参考答案： A 10. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为(     ) A．          B．         C．        D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f (x) 是定义在∪上的奇函数，当时，f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是                 . 参考答案： 12. 数列满足()，则等于    ▲     . 参考答案： 略 13. 函数在[0,π]上的单调减区间为______. 参考答案： 【分析】 首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得． 【详解】解：∵y＝2sin（x+）， 由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z． 得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， 又x∈[0，π]，∴x∈， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题． 14. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则___ 参考答案： 或 【分析】 将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解． 【详解】∵∠B＝，a+c＝， ∴a2+c2+2ac＝3b2，① 又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，② ∴联立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0， ∴解得：＝2或． 故答案为：2或． 【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题． 15. 将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是　　． 参考答案：   【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现恰有连续2次出现正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图得： ∴一共有共8种等可能的结果； 恰有连续2次出现正面朝上的有2种情况． ∴恰有连续2次出现正面朝上的概率是． 故答案为． 【点评】此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16. 求值arctan（cot）=　　． 参考答案： 【考点】反三角函数的运用． 【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值． 【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=， 故答案为：． 17. 已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题: ①若,则   ②若,则 ③若,则 ④若， ，则 其中正确的命题是    ▲    ．(填上所有正确命题的序号) 参考答案： ① ①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立； ③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立； ④若， ，则或，故④不成立． 故正确的是①.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间. （2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值. 参考答案： （1）增区间是：减区间是：；（2）-2，1. 【分析】 （1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）若把向右平移个单位得到函数的解析式，求得的范围，结合正弦函数的单调性可得结果. 【详解】（1） ， 由     得，   增区间是：， 由  得 减区间是： （2）由（Ⅰ）可得 把向右平移个单位得到函数， ， 因为， 所以， ， 故所在区间上的最大值为1， 最小值为. 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及正弦函数的单调性、值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域. 19. 定义在R上的函数为奇函数，当时，有， （1）求在(-1,0)上的解析式； （2）判断在(0,1)上的单调性并用证明. 参考答案： （1）       （2）单调递减（证明略） 略 20. 已知集合，，若，求实数的取值范围。 参考答案： 解：         （1）当时，有         （2）当时，有 又，则有       由以上可知 略 21. （14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE． （1）证明：BD⊥平面PAC； （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值． 参考答案： 考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 分析： （1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可； （2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值． 解答： （1）∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥BD，又PA∩PC=P ∴BD⊥平面PAC （2）设AC与BD交点为O，连OE ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥平面BOE ∴PC⊥BE ∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角 ∵BD⊥平面PAC ∴BD⊥AC ∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3 ∴OC= 在△PAC∽△OEC中， 又BD⊥OE， ∴ ∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3 点评： 本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握 22. （本小题满分12分）     已知.     （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： (Ⅰ)∵.   ∴           ∴或                      ……………4分           ∵；∴                            ∴                                  ……………6分       (Ⅱ)∵.                ……………9分          ∴原式=       ……………12分