安徽省淮南市平圩中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省淮南市平圩中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是(    ) A．         B．       C.          D． 参考答案： A   2. 若集合，下列关系式中成立的为 A．       B．       C．     D． 参考答案： D 3. （5分）求满足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，] 参考答案： B 考点： 三角不等式． 专题： 三角函数的求值． 分析： 满足2x（2sinx﹣）≥0，化为，由于x∈（0，2π），利用正弦函数的单调性即可得出． 解答： ∵满足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0． ∴， ∵x∈（0，2π）， ∴， 故选：B． 点评： 本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于基础题． 4. 在△ABC中，，，，M是△ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（    ） A. 1 B. C. D. 2 参考答案： C 【分析】 以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，， 求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案. 【详解】 以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则外接圆的方程为， 设M的坐标为，， 过点作垂直轴， ， ，， ， ，， ，，， ，，，， ，，，， ，， ，， ，其中，， 当时，有最大值，最大值为， 故选：C． 【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的 问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题． 5. 两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 参考答案： D 【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系． 【解答】解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的，也可能是异面的，也可能是平行的． 故选D． 6. 已知，则 A．         B． C． D． 参考答案： A 7. 等比数列{an}各项均为正数且,(      ) A. 15       B.10          C. 12           D.   参考答案： A 略 8. 已知圆C：及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于(　 　) A.     B. －1    C．2－  D. ＋1 参考答案： B 略 9. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ） P=Q        B．PQ         C．       D． 参考答案： C 10. cos240°的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值． 【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值． 【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣， 故选C． 【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是____________ 参考答案： (2,2.5) ，故下一个有零点的区间为   12. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_____ 参考答案： 13 13. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是　　． 参考答案： 14. 已知集合，集合的子集共有        个. 参考答案： 8 15. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是               ． 参考答案： 略 16. 如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB (含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是          ． 参考答案： [－4,2)  17. 若实数满足，则=_____________________. 参考答案： 10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤． 参考答案： 【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数． 【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），求m的值； （Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论． 【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m， ∴当x＜﹣3时，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．… 当﹣3≤x≤1时，4﹣m＜5．… 当＞1时，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．… ∵不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）， ∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}， ∴m=1．… （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a2++=1，… ∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14… ∴a+b+c≤．… 19. 已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范围． 参考答案： 见解析 【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可； （Ⅱ）结合函数的图象求出m的范围即可． 【解答】解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1． （Ⅰ）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x轴上， 故设函数的表达式是：f（x）=a（x﹣1）2， 将（0，1）代入上式得：a=1， ∴f（x）=x2﹣2x+1； （Ⅱ）画出函数f（x）的图象，如图示： 若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]， 由图象得：1≤m≤2． 【点评】本题考察了二次函数的性质，求函数的表达式问题，考察数形结合思想，是一道基础题． 　 20. （本小题满分12分）已知函数，． （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围； （3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值． 参考答案： （1）；（2）[0,2)； （3）   21. （12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且 成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）求其前n项和，并指出取得最大值时n的取值。 参考答案： 略 22. （本题16分）函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示) (1)      求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值． 参考答案： (1)设函数f(x)的周期为T， 则由图知T=，∴T= ∴   ∴f(x)＝Asin(2x＋) 将点()代入得sin(2×＋)=0， ∴=2k   k∈Z ∴=  k∈Z ∵||< ∴= ∴f(x)＝Asin(2x＋) 将点(0,)代入得=Asin，∴A=2 ∴f(x)＝2sin(2x＋) (2) g(x)= 设m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，则y=m+ 当时，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1] y=m+在[,1]为减函数 当m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。