湖北省咸宁市红旗路中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省咸宁市红旗路中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，且，，当时均有，则实数范围是            （   ）                                                           （A） （ B）    （C）  （D） 参考答案： C 略 2. 设，若，则（   ）. A．     B．       C．   D． 参考答案： B 3. 定义域为R的函数满足，当[0，2)时， 若时，有解，则实数t的取值范围是 A.[-2，0)(0，l)   B.[-2，0) [l，+∞)   C.[-2，l]    D.(，-2] (0，l] 参考答案： B 略 4. 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 略 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 参考答案： B 【考点】8B：数列的应用． 【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列{an}、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可． 【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得=378， 解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里， ∴第二天走了96里， 故选：B． 6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（  ） A．假设至少有一个钝角       B．假设至少有两个钝角 C．假设没有一个钝角         D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 参考答案： B 略 7. 算法的三种基本结构是     (       ) A、顺序结构、 选择结构、循环结构    B、顺序结构、流程结构、循环结构 C、顺序结构、 分支结构、流程结构、  D、流程结构、循环结构、分支结构 参考答案： A 8. 已知命题p：“对?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2 参考答案： C 【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解． 【解答】解：由已知，命题?p是假命题，则命题p是真命题， 由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号． 所以m的取值范围是m≤﹣2 故选C 【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力． 9. 下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（    ） ①y=x3  ②y=x2+1  ③y=|x|  ④y=2x A.①②      B.②③               C.③④        D.①③ 参考答案： B 10. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　) A. 2 B. C. D. 参考答案： C 试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C. 【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若菱形的边长为，则__________。 参考答案： 2   12. 已知正四棱锥S-ABCD所有棱长均为2,若E为棱SC的中点,则异面直线BE与SA所成角的正切值为______________。 参考答案： 设正方形ABCD的中心为O，连接EO，OB，则即是异面直线与所成角.易知，所以在中，.   13. 若，，且函数在处有极值，则的最大值为__________． 参考答案： 9 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为得到，满足的条件，利用基本不等式求出的最值． 【解答】解：由题意，导函数， ∵在处有极值，， ∴， ∵，， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最大值等于． 故答案为：． 14. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=         . 参考答案： 15. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为        ． 参考答案： 从4个球中任取两个球共有=6种取法，其中编号之和大于5的有2,4和3,4两种取法，因此所求概率为. 16. 若“,”是真命题，则实数的最大值为          ． 参考答案： 4 17. 若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是　　． 参考答案： m≥   考点： 函数单调性的性质．3804980 专题： 计算题． 分析： f（x）为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数即f′（x）＞0在R上恒成立． 解答： 解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是单调递增函数， ∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥． 故答案为m≥ 点评： 本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围．一般转化为导函数≥0或≤恒成立处理． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）    已知数列的前n项和是，满足。 （1）求数列的通项； （2）设，求的前n项和。 参考答案： (1)当时，,          …………1分          当时，,,                             ………….4分      数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以……5分       (2)因为，             ……….6分 所以，所以 ，                     ………8分 所以   ①       ② ①- ②得             所以               …………… 13分 19. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围． 参考答案： （1），R恒成立得，解得 （2）∵，∴，＜0，故≥0， 由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得0≤≤2 20. (12分)设函数f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图像关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值－. (1)求a，b，c，d的值； (2)当x∈[－1,1]时，图像上是否存在两点，使得过两点处的切线互相垂直？试证明你的结论； (3)若x1，x2∈[－1,1]，求证：|f(x1)－f(x2)|≤. 参考答案： (1)∵函数f(x)的图像关于原点对称， ∴对任意实数x有f(－x)＝－f(x)， ∴－ax3－2bx2－cx＋4d＝－ax3＋2bx2－cx－4d， 即bx2－2d＝0恒成立，∴b＝0，d＝0， ∴f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c， ∵当x＝1时，f(x)取极小值－， ∴3a＋c＝0，且a＋c＝－， 解得a＝，c＝－1. 21. 设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…． （1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一个通项公式； （2）当a1≥3时，用数学归纳法证明对所有n≥1，有an≥n+2． 参考答案： 【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法． 【分析】（1）分别取n=2，3，4依次计算得出，猜想：an=n+1； （2）利用数学归纳法证明即可． 【解答】解：（1）由a1=2，则a2=a12﹣a1+1=4﹣2+1=3， 则a3=a22﹣2a2+1=9﹣6+1=4， a4=a32﹣3a3+1=16﹣12+1=5． 猜想：an=n+1． （2）证明：当n=1时，a1≥3=1+2，不等式成立； 假设n=k（k≥1）时不等式成立，即ak≥k+2， 则ak+1=ak2﹣kak+1=ak（ak﹣k）+1≥（k+2）（k+2﹣k）+1=2k+5＞k+3， 即n=k+1时，不等式仍成立． 综上，对于所有n≥1，都有an≥n+2． 22. (12分) 正数列{an}的前n项和为，且． 试求（Ⅰ）数列{}的通项公式； （Ⅱ）设，{}的前n项和为，求证：．　 参考答案： （1）∵an>0，， ∴， 则当n≥2时， 即， 而an>0，∴ 又 （2）。