2022年安徽省淮南市第一中学高一数学理月考试卷含解析

2022年安徽省淮南市第一中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，则的值为（  ）                                    参考答案： D 解析：   ∴ 又   ∴ 2. 右边的框图的功能是计算表达式的值， 则在①、②两处应填（     ） A．        B． C．        D． 参考答案： C 3. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（　　） A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2 C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd 参考答案： B 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可 【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确， 对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误， 对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确， 对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确． 故选：B 4. 设集合，，则（     ）     A      B       C      D  参考答案： C 5. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　） A． B．4π C．2π D． 参考答案： D 【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积． 【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为， ∴正四棱柱体对角线的长为=2 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上， ∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1 根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π． 故选：D． 6. 已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数： ①f（x）=cosx； ②f（x）=2x； ③f（x）=x|x|； ④f（x）=ln（x2+1）． 其中“Ω函数”的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件可以得到，对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，从而得出f（x）在R上为增函数，这样根据余弦函数，指数函数，二次函数，以及对数函数，复合函数的单调性判断每个函数在R上的单调性，从而便可得出“Ω函数”的个数． 【解答】解：对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立； ∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立； ∴f（x）在R上为增函数； ①f（x）=cosx在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”； ②f（x）=2x在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”； ③； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02； ∴f（x）在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”； ④令x2+1=t，t≥1，则y=lnt在[1，+∞）上单调递增，而t=x2+1在R上没有单调性； ∴f（x）在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”； ∴“Ω函数”的个数是2． 故选：B． 【点评】考查增函数的定义，余弦函数、指数函数、二次函数，以及对数函数和复合函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数单调性的判断． 7. 小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论． 【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞， 则这段时间与家的距离必为一定值，故选A． 【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础． 8. 已知函数，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于 A．     B．        C．－1        D．－3 参考答案： BC 9. 在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 参考答案： C 【考点】正弦定理的应用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围． 【解答】解： ==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°， 这样A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故选C 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力． 10. （5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，） 参考答案： A 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 压轴题． 分析： 由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可 解答： 解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|） ∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||） 又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加 得|2x﹣1|＜，解得＜x＜． 故选A． 点评： 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（） 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高h=　     　米． 参考答案： 150（+）   【考点】解三角形的实际应用． 【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h． 【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣）， AQ==h， BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5）， ∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+）， 解得h=150（+）． 故答案为：150（+）． 　 12. （5分）已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=     ． 参考答案： 3 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用分段函数分别求得f（9）与f（0）的值，从而计算结果． 解答： ∵函数， ∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3； 故答案为：3． 点评： 本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题． 13. 数列{an}满足，当时，，则是否存在不小于2的正整数m，使成立？若存在，则在横线处直接填写m的值；若不存在，就填写“不存在”_______. 参考答案： 70 【分析】 构造数列， 两式与相减可得数列{}为等差数列，求出，让=0即可求出. 【详解】设 两式相减得 又 数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0 所以当n=70的时候成立，故答案填70. 【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。 14. 方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______ 参考答案： 15. 由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是          ． 参考答案： 21,43 根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21； 从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为， 故答案为21，43.   16. 已知，则的值为__________． 参考答案： 【分析】 利用诱导公式将等式化简，可求出的值. 【详解】由诱导公式可得，故答案为：. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题. 17. 已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________． 参考答案： x<2，y＝log2x 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，求的最小值及最大值。 参考答案： 解析：         令     则         而对称轴为     当时，；     当时，     说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。 19. 某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表： 分组 [100,200] (200,300] (300,400] (400,500] (500,600] (600,700] 频数 B 30 E F 20 H 频率 C D 0.2 0.4 G I (1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值； (2)求图2中阴影部分的面积； (3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率． 参考答案： 解：(1)由题意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分） ∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F＝0.4×200＝80， G＝＝0.1，∴H＝10，I＝＝0.05. （4分） (2)阴影部分的面积为0.4＋0.1＝0.5. （2分） (3)电子元件的使用时间超过300 h的共有40＋80＋20＋10＝150个， 故这批电子元件合格的概率P＝＝.（3分） 20. （本小题满分15分）已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程. 备注：的重心的坐标为.[KS5UKS5UKS5U] 参考答案： （1）；（2）或． [KS5UKS5U] 试题解析：（1）由题意知圆心，且， 由知中，，，则，[KS5UKS5UKS5U] 于是可设圆的方程为 又点到直线的距离为， 所以或（舍）， 故圆的方程为. （2）的面积，所以． 若设，则