上海市文绮中学高一数学文模拟试卷含解析

上海市文绮中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（    ）  A．      B．   C．      D． 参考答案： D 略 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　） A． B．1 C． D．2 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2．利用柱体体积公式计算即可． 【解答】解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2 V=Sh==2． 故选D． 3. 已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件求得sin（α+），再根据sinα=sin[（α+）﹣α]利用两角差的正弦公式计算求得结果． 【解答】解：∵α为锐角，cos（α+）=，∴α+还是锐角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题． 4. 已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是（   ） A    B    C    D 参考答案： A 5. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 参考答案： B ∵，∴， 由正弦定理得， ∴, ∵, ∴，∴，故。 ∴或， ∴或。 ∴△ABC为等腰或直角三角形。选B 点睛：判断三角形形状的途径：（1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）化角为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁，无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。 6. 已知直线平行，则实数m的值为（    ） A．－7             B．－1              C．或          D． 参考答案： A 两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合．当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.   7. 设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0， c=log0.32＜log0.31=0， ∴a＞b＞c． 故选：A． 8. 实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（　　） A．或 B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，分别把B（5，﹣2）代入，能求出结果． 【解答】解：由题设，a=2，a2=20． 若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0， 把B（5，﹣2）代入，得b2=16； 若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0， 把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍）， 故所求的双曲线标准方程为． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用． 9. 如图，在5个并排的正方形图案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有(     )个． A．0 B．1 C．2 D．4 参考答案： C 考点：计数原理的应用． 专题：计算题；排列组合． 分析：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，作出图形，利用两角和的正切可求得tan（θ+φ）====1，从而可得答案． 解答： 解：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ， 则tanθ=，tanφ=，∵∠AOnB=135°， ∴θ+φ=， ∴tan（θ+φ）====1 解得：x=3或x=4，依题意，n=x，即n=3或n=4． 故选：C． 点评：本题考查两角和的正切，设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，求得tan（θ+φ）====1是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题． 10. 下面四个命题正确的是                                              A.第一象限角必是锐角                          B.小于的角是锐角 C.若，则是第二或第三象限角         D.锐角必是第一象限角   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算log324﹣log38的值为　 　． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数的运算法则计算即可． 【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题． 　 12. 定义: 区间的长度为. 已知函数的定义域为, 值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于________. 参考答案： 8 13. 已知向量，，其中R，若，则实数的值为        ． 参考答案： 14. 定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于　　　　　　对称. 参考答案： 直线y=x  解析：根据函数的定义,设x 为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x )为其相应的函数值,即为y , 即y = f(x ),则有x = ( y )　 ①　又由已知得　　 f[f(x )]=f(y )= x 　 ② 　　∴由①②知f(x)与其反函数 (x)为同一函数,　∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称. 15. 数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______. 参考答案： 略 16. 用一个平面去截一个多面体,如果截面是三角形,则这个多面体可能是_________. 参考答案： 略 17. 已知，，，则的最小值为________． 参考答案： 9 【分析】 由题意整体代入可得，由基本不等式可得． 【详解】由，，， 则． 当且仅当＝，即a＝3且b＝时，取得最小值9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}． （1）当a=3时，求A∩B，A∪B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算． 【专题】计算题；方程思想；综合法；集合． 【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B． （2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}． ∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}； （2）∵A?B，B={x|x＜a}， ∴a≥4， 故实数a的取值范围为[4，+∞）． 【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．   参考答案： （1）因为=,  函数f（x）的最小正周期为=． 由，， 得f（x）的单调递增区间为 ， ． （2）根据条件得=，当时，， 所以当x = 时，． 略 20. 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且 . （1）求A；      （2）如，△ABC的周长L的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）先根据正弦定理边化为角，再化简即可；（2）先根据正弦定理表示，再求三角函数的最值. 【详解】（1） 由正弦定理得， 即 又 又 . （2）由正弦定理得 故的周长的取值范围. 【点睛】本题考查正弦定理和三角函数的最值. 21. （12分）如下图为函数图像的一部分                     （1）求此函数的解析式。 （2）求此函数的单调增区间及对称中心。 参考答案： （1）;（2）, 22. （本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量． （1）2007年该企业的利润是多少？   （2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； （3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？ 参考答案：